Студенты выполняли лабораторную работу по дифракции на дифракционной решетке, содержащей n = 500 штрихов на 1 мм. Решетка освещалась белым светом, падающим нормально к ее поверхности (рисунок). Спектр проецировался помещенной вблизи решетки линзой на

Для решения задачи о дифракции на дифракционной решетке, давайте разберем все шаги.

Шаг 1: Определение параметров решетк...

У нас есть дифракционная решетка с $n = 500$ штрихами на 1 мм. Это означает, что расстояние между штрихами (период решетки) можно найти следующим образом:

$$d = \frac{1 \text{ мм}}{n} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{500} = 2 \times 10^{-6} \text{ м} = 2000 \text{ нм}$$

Ширина спектра первого порядка можно найти, используя формулу для углов дифракции:

$$d \sin(\theta) = m \lambda$$

где:

• $d$ — период решетки (2000 нм),
• $m$ — порядок максимума (в нашем случае $m = 1$),
• $\lambda$ — длина волны света.

Для границ видимого спектра:

• $\lambda_1 = 780 \text{ нм}$ (красный свет),
• $\lambda_2 = 400 \text{ нм}$ (фиолетовый свет).

$$d \sin(\theta_1) = 1 \cdot 780 \text{ нм}$$

$$\sin(\theta_1) = \frac{780 \text{ нм}}{2000 \text{ нм}} = 0.39$$

Теперь находим угол $\theta_1$:

$$\theta_1 = \arcsin(0.39) \approx 23.0^\circ$$

$$d \sin(\theta_2) = 1 \cdot 400 \text{ нм}$$

$$\sin(\theta_2) = \frac{400 \text{ нм}}{2000 \text{ нм}} = 0.2$$

Теперь находим угол $\theta_2$:

$$\theta_2 = \arcsin(0.2) \approx 11.5^\circ$$

Ширина спектра на экране $\ell$ может быть найдена с использованием расстояния $L$ от линзы до экрана:

$$\ell = L (\tan(\theta2))$$

Сначала находим тангенсы углов:

$$\tan(\theta_1) \approx \tan(23.0^\circ) \approx 0.424$$

$$\tan(\theta_2) \approx \tan(11.5^\circ) \approx 0.202$$

Теперь подставим значения в формулу для ширины:

$$\ell = 1 \text{ м} \cdot (0.424 - 0.202) = 1 \cdot 0.222 = 0.222 \text{ м} = 22.2 \text{ см}$$

Общее число максимумов можно найти по формуле:

$$m_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda}$$

Для длины волны $\lambda = 500 \text{ нм}$:

$$m_{\text{max}} = \frac{2000 \text{ нм}}{500 \text{ нм}} = 4$$

Таким образом, общее число максимумов, даваемых решеткой для $\lambda = 500 \text{ нм}$, равно 4.

1. Ширина спектра первого порядка на экране $\ell \approx 22.2 \text{ см}$.
2. Общее число максимумов для $\lambda = 500 \text{ нм}$ равно 4.