Суммарная емкость двух последовательно соединенных конденсаторов измерялась и рассчитывалась по формуле С = С,Сг / (С, + C2). Результаты измерения емкостей конденсаторов: С, = (150,6 ‡ 4) пФ; С2 = (108,8 $ 0,09) пФ. Границы неисключенных остатков

Для решения задачи начнем с определения суммарной емкости двух последовательно соединенных конденсаторов и оценки погрешности измерения.

Шаг 1: Определение суммарн...

Согласно формуле для суммарной емкости двух последовательно соединенных конденсаторов: \[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C2} \] где \(C2 = 108,8 \pm 0,09\) пФ. Сначала найдем \(C\): \[ \frac{1}{C} = \frac{1}{150,6} + \frac{1}{108,8} \] 1. Вычислим \( \frac{1}{C_1} \): \[ \frac{1}{C_1} = \frac{1}{150,6} \approx 0,00664 \text{ пФ}^{-1} \] 2. Вычислим \( \frac{1}{C_2} \): \[ \frac{1}{C_2} = \frac{1}{108,8} \approx 0,00919 \text{ пФ}^{-1} \] 3. Сложим: \[ \frac{1}{C} \approx 0,00664 + 0,00919 = 0,01583 \text{ пФ}^{-1} \] 4. Найдем \(C\): \[ C \approx \frac{1}{0,01583} \approx 63,2 \text{ пФ} \] Теперь оценим погрешность измерения емкости \(C\). Погрешность складывается из систематических и случайных погрешностей. Систематическая погрешность \(D{ст}} = 0,12\) пФ. Случайная погрешность определяется по формуле: \[ D1} D1}\right)^2 + \left(\frac{\partial C}{\partial C{C_2}\right)^2} \] где \(D1} = 4\) пФ и \(D2} = 0,09\) пФ. 1. Найдем частные производные: \[ \frac{\partial C}{\partial C2^2} \] \[ \frac{\partial C}{\partial C1^2} \] 2. Подставим значения: \[ \frac{\partial C}{\partial C_1} = -\frac{(63,2)^2}{(108,8)^2} \approx -0,036 \] \[ \frac{\partial C}{\partial C_2} = -\frac{(63,2)^2}{(150,6)^2} \approx -0,027 \] Теперь подставим в формулу для случайной погрешности: \[ D_C = \sqrt{\left(-0,036 \cdot 4\right)^2 + \left(-0,027 \cdot 0,09\right)^2} \] 1. Вычислим: \[ D_C = \sqrt{(0,144)^2 + (0,00243)^2} \approx \sqrt{0,020736 + 0,0000059} \approx \sqrt{0,020742} \approx 0,144 \] Теперь найдем общую погрешность: \[ D{CC^2} \] \[ D_C^{общ} = \sqrt{(0,12)^2 + (0,144)^2} \approx \sqrt{0,0144 + 0,020736} \approx \sqrt{0,035136} \approx 0,187 \] Таким образом, результирующая погрешность измерения емкости конденсатора составляет: \[ D_C^{общ} \approx 0,187 \text{ пФ} \] Итак, итоговая емкость с погрешностью: \[ C \approx 63,2 \pm 0,187 \text{ пФ} \]