Условие:
Свет от точечного источника естественного света падает на тонкую мыльную пенку ( n=1,3 ). Наблюдение интерференционной картины в проходящем свете ведется под углом φ=76° к поверхности пленки. При какой минимальной толщине d в проходящем свете будет преобладать длина волны λ=413 нм?
d= \square HM
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для интерференции света в тонкой пленке. В данном случае, учитывая, что свет...
Для максимума интерференции в тонкой пленке, когда свет проходит через пленку, выполняется следующее условие: \[ 2 n d \cos(\varphi) = m \lambda \] где: - \( n \) — показатель преломления пленки, - \( d \) — толщина пленки, - \( \varphi \) — угол падения света, - \( m \) — порядок максимума (целое число), - \( \lambda \) — длина волны света в вакууме. Подставим известные значения в формулу. Нам нужно найти минимальную толщину \( d \), поэтому будем использовать \( m = 1 \) (первый максимум). \[ 2 \cdot 1,3 \cdot d \cdot \cos(76^{\circ}) = 1 \cdot 413 \, \text{нм} \] Сначала найдем \( \cos(76^{\circ}) \): \[ \cos(76^{\circ}) \approx 0,2419 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 2 \cdot 1,3 \cdot d \cdot 0,2419 = 413 \] Упростим уравнение: \[ 0,626 \cdot d = 413 \] Теперь найдем \( d \): \[ d = \frac{413}{0,626} \approx 659,5 \, \text{нм} \] Так как 1 нм = \( 10^{-3} \) мкм, переведем в микрометры: \[ d \approx 0,6595 \, \mu m \] Минимальная толщина пленки \( d \) в проходящем свете, при которой будет преобладать длина волны \( \lambda = 413 \) нм, составляет: \[ \mathrm{d} \approx 0,6595 \, \mu m \]