Чтобы найти тангенциальное \( at \) и нормальное \( an \) ускорения тела, брошенного под углом, нужно следовать следующим шагам:
Шаг 1: Разложение нача...
Начальная скорость \( v_0 = 28 \, \text{м/с} \) и угол \( \alpha = 42^\circ \).
Компоненты начальной скорости:
- Горизонтальная компонента:
\[
v0 \cdot \cos(\alpha) = 28 \cdot \cos(42^\circ)
\]
- Вертикальная компонента:
\[
v0 \cdot \sin(\alpha) = 28 \cdot \sin(42^\circ)
\]
Используем значения косинуса и синуса:
- \( \cos(42^\circ) \approx 0.6691 \)
- \( \sin(42^\circ) \approx 0.6691 \)
Теперь подставим:
\[
v_{0x} = 28 \cdot 0.6691 \approx 18.7 \, \text{м/с}
\]
\[
v_{0y} = 28 \cdot 0.6691 \approx 18.7 \, \text{м/с}
\]
При пренебрежении сопротивлением воздуха, ускорение в горизонтальном направлении \( ay \) равно \( -g \) (где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
\[
a_x = 0 \, \text{м/с}^2
\]
\[
a_y = -9.81 \, \text{м/с}^2
\]
Горизонтальная скорость остается постоянной:
\[
v{0x} = 18.7 \, \text{м/с}
\]
Вертикальная скорость в момент времени \( t \):
\[
v{0y} + a_y \cdot t = 18.7 - 9.81 \cdot 1.2
\]
\[
v_y = 18.7 - 11.772 = 6.928 \, \text{м/с}
\]
Тангенциальное ускорение \( a_t \) связано с изменением вертикальной скорости:
\[
ay}{dt} = a_y = -9.81 \, \text{м/с}^2
\]
Нормальное ускорение \( a_n \) определяется как:
\[
a_n = \frac{v^2}{R}
\]
где \( v \) — это результирующая скорость в момент времени \( t \).
Сначала найдем результирующую скорость \( v \):
\[
v = \sqrt{vy^2} = \sqrt{(18.7)^2 + (6.928)^2}
\]
\[
v = \sqrt{349.69 + 48.03} = \sqrt{397.72} \approx 19.93 \, \text{м/с}
\]
Теперь найдем нормальное ускорение:
\[
a_n = \frac{v^2}{R}
\]
Для определения радиуса кривизны \( R \) можно использовать уравнение движения, но в данной задаче мы можем считать, что \( R \) достаточно велико, чтобы \( an \) будет равно нулю, так как движение происходит по параболической траектории.
Таким образом, мы имеем:
- Тангенциальное ускорение \( a_t = -9.81 \, \text{м/с}^2 \)
- Нормальное ускорение \( a_n \approx 0 \, \text{м/с}^2 \) (или можно считать его нулевым для данной задачи).
Итак, окончательный ответ:
- \( a_t = -9.81 \, \text{м/с}^2 \)
- \( a_n \approx 0 \, \text{м/с}^2 \)
