1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. Тело массой 1,5 кг брошено вертикально вверх со скорост...
Решение задачи на тему

Тело массой 1,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью V0 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально 1-й степени скорости, и его модуль изменяется по закону R=βV, где β = 0,027 – постоянный коэффициент. Найдите закон (функцию) зависимости скорости

  • Физика
  • #Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
  • #Физика нелинейных систем
Тело массой 1,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью V0 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально 1-й степени скорости, и его модуль изменяется по закону R=βV, где β = 0,027 – постоянный коэффициент.

Найдите закон (функцию) зависимости скорости

Условие:

Тело массой 1,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью V0 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально 1-й степени скорости, и его модуль изменяется по закону R=βV, где β = 0,027 – постоянный коэффициент. .

Найдите закон (функцию) зависимости скорости тела от времени в аналитическом виде.

Вычислите и введите в поле ответа, какова была начальная скорость тела, если через 0,9 секунд она уменьшилась в 7 раз?

При вычислениях использовать ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.

Ответ указать с точностью до 2-х знаков после запятой.

Решение:

Рассмотрим задачу по этапам.

  1. Запишем уравнение движения. Так как сила сопротивления пропорциональна скорости, сумма сил при движении вверх равна силе тяжести и силе сопротивления (обе направлены вниз). Принимая направление вверх за положительное, запишем второй закон Ньютона:

m·(dv/dt) = –mg – β·v

Подставляем числовые значения: m = 1,5 кг, β = 0,027, g = 9,8 м/с².

  1. Приведём уравнение к стандартному виду:   dv/dt + (β/m)·v = –g

Оно представляет собой линейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно v(t).

  1. Найдём общее решение. Сначала решим однородное уравнение:  ...

Выбери предмет