Тело массой т поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg. меняющейся с высотой подъема у по закону F = -2mg(1-Ау) (где А - Определить: 1) весь путь подъема; 2) работу

Для решения задачи давайте разберем её по частям.

Дано:

- Масса тела: \( m \)
- Сила тяжести: \( F_g = mg \)
- Сила, действующая на тело: \( F = -2mg(1 - Ay) \)
- Высота подъема: \( y \)

1) Определим весь...

Сначала найдем, как изменяется сила \( F \) с высотой \( y \). Сила \( F \) зависит от высоты по формуле: \[ F = -2mg(1 - Ay) \] Сила тяжести \( F_g \) постоянна и равна \( mg \). Для того чтобы тело поднималось, сила \( F \) должна быть больше или равна силе тяжести: \[ -2mg(1 - Ay) \geq mg \] Упростим это неравенство: \[ -2(1 - Ay) \geq 1 \] Умножим обе стороны на -1 (неравенство изменит знак): \[ 2(1 - Ay) \leq -1 \] Раскроем скобки: \[ 2 - 2Ay \leq -1 \] Переносим \( 2 \) на правую сторону: \[ -2Ay \leq -3 \] Умножим обе стороны на -1 (неравенство изменит знак): \[ 2Ay \geq 3 \] Теперь выразим \( y \): \[ y \geq \frac{3}{2A} \] Таким образом, весь путь подъема \( y \) равен \( \frac{3}{2A} \). Первая треть пути подъема будет равна: \[ y_1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2A} = \frac{1}{2A} \] Теперь найдем работу силы \( F \) на этом пути. Работа \( W \) силы \( F \) определяется как: \[ W = \int1} F \, dy \] Подставим выражение для силы \( F \): \[ W = \int_0^{\frac{1}{2A}} -2mg(1 - Ay) \, dy \] Теперь вычислим интеграл: \[ W = -2mg \int_0^{\frac{1}{2A}} (1 - Ay) \, dy \] Разделим интеграл на два: \[ W = -2mg \left( \int0^{\frac{1}{2A}} y \, dy \right) \] Вычислим каждый интеграл: 1. \(\int_0^{\frac{1}{2A}} 1 \, dy = \frac{1}{2A}\) 2. \(\int0^{\frac{1}{2A}} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2A} \right)^2 = \frac{1}{8A^2}\) Теперь подставим результаты обратно в выражение для работы: \[ W = -2mg \left( \frac{1}{2A} - A \cdot \frac{1}{8A^2} \right) \] Упростим: \[ W = -2mg \left( \frac{1}{2A} - \frac{1}{8A} \right) = -2mg \left( \frac{4}{8A} - \frac{1}{8A} \right) = -2mg \cdot \frac{3}{8A} = -\frac{6mg}{8A} = -\frac{3mg}{4A} \] 1) Весь путь подъема: \( \frac{3}{2A} \) 2) Работа силы \( F \) на первой трети пути: \( -\frac{3mg}{4A} \)