Тело массой т поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg. меняющейся с высотой подъема у по закону F = -2mg(1-Ау) (где А - Определить: 1) весь путь подъема; 2) работу

Для решения задачи давайте разберем её по частям.

Дано:

- Масса тела: $m$
- Сила тяжести: $F_g = mg$
- Сила, действующая на тело: $F = -2mg(1 - Ay)$
- Высота подъема: $y$

1) Определим весь...

Сначала найдем, как изменяется сила $F$ с высотой $y$. Сила $F$ зависит от высоты по формуле:

$$F = -2mg(1 - Ay)$$

Сила тяжести $F_g$ постоянна и равна $mg$. Для того чтобы тело поднималось, сила $F$ должна быть больше или равна силе тяжести:

$$-2mg(1 - Ay) \geq mg$$

Упростим это неравенство:

$$-2(1 - Ay) \geq 1$$

Умножим обе стороны на -1 (неравенство изменит знак):

$$2(1 - Ay) \leq -1$$

Раскроем скобки:

$$2 - 2Ay \leq -1$$

Переносим $2$ на правую сторону:

$$-2Ay \leq -3$$

Умножим обе стороны на -1 (неравенство изменит знак):

$$2Ay \geq 3$$

Теперь выразим $y$:

$$y \geq \frac{3}{2A}$$

Таким образом, весь путь подъема $y$ равен $\frac{3}{2A}$.

Первая треть пути подъема будет равна:

$$y_1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2A} = \frac{1}{2A}$$

Теперь найдем работу силы $F$ на этом пути. Работа $W$ силы $F$ определяется как:

W = \int1} F \, dy

Подставим выражение для силы $F$:

$$W = \int_0^{\frac{1}{2A}} -2mg(1 - Ay) \, dy$$

Теперь вычислим интеграл:

$$W = -2mg \int_0^{\frac{1}{2A}} (1 - Ay) \, dy$$

Разделим интеграл на два:

$$W = -2mg \left( \int0^{\frac{1}{2A}} y \, dy \right)$$

Вычислим каждый интеграл:

1. (\int_0^{\frac{1}{2A}} 1 , dy = \frac{1}{2A})
2. (\int0^{\frac{1}{2A}} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2A} \right)^2 = \frac{1}{8A^2})

Теперь подставим результаты обратно в выражение для работы:

$$W = -2mg \left( \frac{1}{2A} - A \cdot \frac{1}{8A^2} \right)$$

Упростим:

$$W = -2mg \left( \frac{1}{2A} - \frac{1}{8A} \right) = -2mg \left( \frac{4}{8A} - \frac{1}{8A} \right) = -2mg \cdot \frac{3}{8A} = -\frac{6mg}{8A} = -\frac{3mg}{4A}$$

1. Весь путь подъема: $\frac{3}{2A}$
2. Работа силы $F$ на первой трети пути: $-\frac{3mg}{4A}$