Рис. 1 Тело совершает поступательное движение из точки А по участку AB (длиной l ) наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, в течение τ секунд. Его начальная скорость VA. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f . В точке В

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение ...

Тело движется по наклонной плоскости, и на него действуют следующие силы: 1. Сила тяжести \( mg \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). 2. Сила нормальной реакции \( N \). 3. Сила трения \( F_{\text{тр}} = f \cdot N \). Сила нормальной реакции равна: \[ N = mg \cos(\alpha) \] Сила трения: \[ F_{\text{тр}} = f \cdot N = f \cdot mg \cos(\alpha) \] Сила, действующая вдоль наклонной плоскости: \[ F = mg \sin(\alpha) - F_{\text{тр}} = mg \sin(\alpha) - f \cdot mg \cos(\alpha) \] Ускорение \( a \) тела можно найти из второго закона Ньютона: \[ ma = mg \sin(\alpha) - f \cdot mg \cos(\alpha) \] \[ a = g (\sin(\alpha) - f \cos(\alpha)) \] Подставим известные значения: - \( \alpha = 30^{\circ} \) - \( f = 0.2 \) Сначала найдем \( \sin(30^{\circ}) \) и \( \cos(30^{\circ}) \): \[ \sin(30^{\circ}) = 0.5, \quad \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] Теперь подставим в формулу для ускорения: \[ a = 9.81 \left(0.5 - 0.2 \cdot 0.866\right) \] \[ a = 9.81 \left(0.5 - 0.1732\right) = 9.81 \cdot 0.3268 \approx 3.21 \, \text{м/с}^2 \] Используем уравнение движения с постоянным ускорением: \[ l = V_A \tau + \frac{1}{2} a \tau^2 \] Поскольку \( V_A = 0 \), упростим уравнение: \[ l = \frac{1}{2} a \tau^2 \] Подставим известные значения: \[ 10 = \frac{1}{2} \cdot 3.21 \cdot \tau^2 \] \[ 10 = 1.605 \tau^2 \] \[ \tau^2 = \frac{10}{1.605} \approx 6.22 \] \[ \tau \approx \sqrt{6.22} \approx 2.49 \, \text{с} \] Скорость в точке B можно найти по формуле: \[ VA + a \tau \] Подставим известные значения: \[ V_B = 0 + 3.21 \cdot 2.49 \approx 8.00 \, \text{м/с} \] Теперь, когда тело покинуло наклонную плоскость, оно движется по параболической траектории. Высота \( h \) определяется по вертикальной составляющей скорости и времени полета \( T \). Вертикальная скорость в точке B: \[ VB \sin(\alpha) = 8.00 \cdot 0.5 = 4.00 \, \text{м/с} \] Теперь найдем время полета \( T \) на участке BC: \[ T = \frac{V_{By}}{g} = \frac{4.00}{9.81} \approx 0.41 \, \text{с} \] Теперь можем найти высоту \( h \): \[ h = V_{By} T - \frac{1}{2} g T^2 \] Подставим значения: \[ h = 4.00 \cdot 0.41 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (0.41)^2 \] \[ h \approx 1.64 - 0.82 \approx 0.82 \, \text{м} \] Таким образом, мы получили: - Время \( \tau \approx 2.49 \, \text{с} \) - Высота \( h \approx 0.82 \, \text{м} \)