Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом.
1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученном...
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса чая,
- \( m_2 \) — масса холодной воды,
- \( c \) — удельная теплоёмкость (4200 Дж/(кг·°С)),
- \( T_{чай} \) — начальная температура чая (100 °С),
- \( T_{вода} \) — начальная температура воды (10 °С),
- \( T_{равн} \) — температура после установления теплового равновесия (90 °С).
Количество теплоты, отданное чаем:
\[
Q1 \cdot c \cdot (T{равн}) = m1 \cdot c \cdot 10
\]
Количество теплоты, полученное водой:
\[
Q2 \cdot c \cdot (T{вода}) = m2 \cdot c \cdot 80
\]
Согласно закону сохранения энергии:
\[
Q{вода}
\]
Подставим выражения:
\[
m2 \cdot c \cdot 80
\]
Упрощаем уравнение, сократив \( c \):
\[
m2 \cdot 80
\]
Отношение количества теплоты:
\[
\frac{Q{вода}} = \frac{m2 \cdot 80} = \frac{m2} \cdot \frac{10}{80} = \frac{m2} \cdot \frac{1}{8}
\]
Из уравнения \( m2 \cdot 80 \) выразим отношение масс:
\[
\frac{m2} = \frac{80}{10} = 8
\]
Таким образом, отношение массы чая к массе долитой воды:
\[
\frac{m2} = 8
\]
Теперь добавим ещё одну порцию холодной воды с той же массой \( m3 = m_2 \).
Общая масса воды теперь:
\[
m2 + m2
\]
Обозначим новую температуру после установления теплового равновесия как \( T_{нов} \).
Снова применим закон сохранения энергии:
\[
Q{вода, общ}
\]
Количество теплоты, отданное чаем:
\[
Q1 \cdot c \cdot (T{нов}) = m{нов})
\]
Количество теплоты, полученное водой:
\[
Q2 \cdot c \cdot (T_{нов} - 10)
\]
Приравняем:
\[
m{нов}) = 2m{нов} - 10)
\]
Сократим \( c \):
\[
m{нов}) = 2m{нов} - 10)
\]
Подставим \( m2 \):
\[
8m{нов}) = 2m{нов} - 10)
\]
Сократим \( m_2 \):
\[
8 \cdot (100 - T{нов} - 10)
\]
Упростим уравнение:
\[
800 - 8T{нов} - 20
\]
Соберем все \( T_{нов} \) в одну сторону:
\[
800 + 20 = 8T{нов}
\]
\[
820 = 10T_{нов}
\]
\[
T_{нов} = \frac{820}{10} = 82 °С
\]
Таким образом, новая температура чая после добавления ещё одной порции холодной воды составит 82 °С.
