Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 10 С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 90 С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и

Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом.

1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученном...

Обозначим: - \( m_1 \) — масса чая, - \( m_2 \) — масса холодной воды, - \( c \) — удельная теплоёмкость (4200 Дж/(кг·°С)), - \( T_{чай} \) — начальная температура чая (100 °С), - \( T_{вода} \) — начальная температура воды (10 °С), - \( T_{равн} \) — температура после установления теплового равновесия (90 °С). Количество теплоты, отданное чаем: \[ Q1 \cdot c \cdot (T{равн}) = m1 \cdot c \cdot 10 \] Количество теплоты, полученное водой: \[ Q2 \cdot c \cdot (T{вода}) = m2 \cdot c \cdot 80 \] Согласно закону сохранения энергии: \[ Q{вода} \] Подставим выражения: \[ m2 \cdot c \cdot 80 \] Упрощаем уравнение, сократив \( c \): \[ m2 \cdot 80 \] Отношение количества теплоты: \[ \frac{Q{вода}} = \frac{m2 \cdot 80} = \frac{m2} \cdot \frac{10}{80} = \frac{m2} \cdot \frac{1}{8} \] Из уравнения \( m2 \cdot 80 \) выразим отношение масс: \[ \frac{m2} = \frac{80}{10} = 8 \] Таким образом, отношение массы чая к массе долитой воды: \[ \frac{m2} = 8 \] Теперь добавим ещё одну порцию холодной воды с той же массой \( m3 = m_2 \). Общая масса воды теперь: \[ m2 + m2 \] Обозначим новую температуру после установления теплового равновесия как \( T_{нов} \). Снова применим закон сохранения энергии: \[ Q{вода, общ} \] Количество теплоты, отданное чаем: \[ Q1 \cdot c \cdot (T{нов}) = m{нов}) \] Количество теплоты, полученное водой: \[ Q2 \cdot c \cdot (T_{нов} - 10) \] Приравняем: \[ m{нов}) = 2m{нов} - 10) \] Сократим \( c \): \[ m{нов}) = 2m{нов} - 10) \] Подставим \( m2 \): \[ 8m{нов}) = 2m{нов} - 10) \] Сократим \( m_2 \): \[ 8 \cdot (100 - T{нов} - 10) \] Упростим уравнение: \[ 800 - 8T{нов} - 20 \] Соберем все \( T_{нов} \) в одну сторону: \[ 800 + 20 = 8T{нов} \] \[ 820 = 10T_{нов} \] \[ T_{нов} = \frac{820}{10} = 82 °С \] Таким образом, новая температура чая после добавления ещё одной порции холодной воды составит 82 °С.