Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом.
1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к ко...
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса чая,
- \( m_2 \) — масса воды,
- \( c \) — удельная теплоёмкость (4200 Дж/(кг·°C)),
- \( T_{чай} \) — начальная температура чая (100 °C),
- \( T_{вода} \) — начальная температура воды (25 °C),
- \( T_{равн} \) — температура после установления теплового равновесия (85 °C).
Количество теплоты, отданное чаем:
\[
Q1 \cdot c \cdot (T{равн}) = m1 \cdot c \cdot 15
\]
Количество теплоты, полученное водой:
\[
Q2 \cdot c \cdot (T{вода}) = m2 \cdot c \cdot 60
\]
Теперь найдем отношение:
\[
\frac{Q{вода}} = \frac{m2 \cdot c \cdot 60} = \frac{m2 \cdot 60} = \frac{m2} \cdot \frac{15}{60} = \frac{m2} \cdot \frac{1}{4}
\]
Таким образом, отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно:
\[
\frac{Q{вода}} = \frac{m2} \cdot \frac{1}{4}
\]
Из предыдущего уравнения мы можем выразить отношение масс:
\[
\frac{m2} = 4
\]
Это означает, что масса чая в 4 раза больше массы воды.
Теперь, когда Даша добавила еще одну порцию холодной воды, общая масса воды стала:
\[
m2 + m2
\]
Обозначим новую температуру равновесия как \( T_{нов} \).
Количество теплоты, отданное чаем:
\[
Q1 \cdot c \cdot (T{нов}) = m{нов})
\]
Количество теплоты, полученное новой порцией воды:
\[
Q2 \cdot c \cdot (T_{нов} - 25)
\]
По закону сохранения энергии:
\[
Q{вода, новая}
\]
\[
m{нов}) = 2m{нов} - 25)
\]
Сократим \( c \):
\[
m{нов}) = 2m{нов} - 25)
\]
Подставим \( m2 \):
\[
4m{нов}) = 2m{нов} - 25)
\]
Сократим \( m_2 \):
\[
4 \cdot (100 - T{нов} - 25)
\]
Раскроем скобки:
\[
400 - 4T{нов} - 50
\]
Соберем все \( T_{нов} \) в одну сторону:
\[
400 + 50 = 4T{нов}
\]
\[
450 = 6T_{нов}
\]
Теперь найдем \( T_{нов} \):
\[
T_{нов} = \frac{450}{6} = 75
\]
Таким образом, температура чая после установления нового теплового равновесия составит:
\[
\boxed{75} \text{ °C}
\]
