Точечное тело бросили c поверхности горизонтальный упруго отражающей плоскости под заданным углом c заданной начальной скоростью Vo. Чему равна мгновенная мощность действующий на тело силы тяжести в момент времени t, отсчитываемый от момента броска?

Для решения задачи о мгновенной мощности, действующей на тело силы тяжести, необходимо рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Опред...

Когда тело бросается под углом к горизонтали, на него действуют две силы: 1. Сила тяжести \( \vec{F_g} = m \vec{g} \), направленная вниз. 2. Никаких других сил, если не учитывать сопротивление воздуха. Мгновенная мощность \( P \), действующая на тело, определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор скорости: \[ P = \vec{F} \cdot \vec{v} \] В нашем случае, \( \vec{F} = \vec{F_g} \) (сила тяжести), и \( \vec{v} \) — это скорость тела в момент времени \( t \). При броске тела под углом \( \theta \) с начальной скоростью \( V_0 \), компоненты скорости в момент времени \( t \) будут следующими: - Горизонтальная компонента скорости: \[ v0 \cos(\theta) \] - Вертикальная компонента скорости: \[ v0 \sin(\theta) - g t \] где \( g \) — ускорение свободного падения. Таким образом, вектор скорости будет: \[ \vec{v} = (V0 \sin(\theta) - g t) \] Вектор силы тяжести будет: \[ \vec{F_g} = (0, -mg) \] Теперь подставим вектора в формулу для мощности: \[ P = \vec{F0 \cos(\theta), V_0 \sin(\theta) - g t) \] Скалярное произведение будет равно: \[ P = 0 \cdot V0 \sin(\theta) - g t) \] Упрощая, получаем: \[ P = -mg (V_0 \sin(\theta) - g t) \] Таким образом, мгновенная мощность, действующая на тело силы тяжести в момент времени \( t \), равна: \[ P = -mg (V_0 \sin(\theta) - g t) \] Это и есть искомый результат.