Точечное тело массой 0.1 мг и зарядом 10 мкКл влетает в вязкую среду. В среде создается внешнее однородное магнитное поле с индукцией В — 1 мТл, а сила ее сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом пропорциональности бетта — 10 нг/с(см.

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Дано:

- Масса частицы \( m = 0.1 \, \text{мг} = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{г} = 0.1 \times 10^{-6} \, \text{кг} = 10^{-4} \, \text{кг} \)
- Заряд частицы \( q = 10 \, \text{мкКл} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 10^{-5} \, \text{Кл} \)
- Индукция магнитного поля \( B = 1 \, \text{мТл} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \)
- Коэффициент сопротивления \( \beta = 10 \, \text{нГ/с} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Н·с/м} = 10^{-8} \, \text{Н·с/м} \)
- Начальная скорость \( v_0 = 1 \, \text{м/с} \)

Шаг 1: Рассчитаем силу Лоренца

Сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле, рассчитывается по формуле:
\[
F_L = q \cdot v \cdot B
\]
Подставим известные значения:
\[
F_L = 10^{-5} \, \text{Кл} \cdot 1 \, \text{м/с} \cdot 1 \times 10^{-3} \, \text{Тл} = 10^{-8} \, \text{Н}
\]

Шаг 2: Рассчита...

Сила сопротивления, действующая на тело, равна: \[ F_{\text{сопр}} = \beta \cdot v \] Подставим значения: \[ F_{\text{сопр}} = 10^{-8} \, \text{Н·с/м} \cdot 1 \, \text{м/с} = 10^{-8} \, \text{Н} \] Так как силы Лоренца и сопротивления направлены перпендикулярно друг к другу, результирующая сила будет равна: \[ FL^2 + F_{\text{сопр}}^2} \] Подставим значения: \[ F_{\text{рез}} = \sqrt{(10^{-8})^2 + (10^{-8})^2} = \sqrt{2 \cdot (10^{-8})^2} = 10^{-8} \sqrt{2} \approx 1.414 \times 10^{-8} \, \text{Н} \] Центростремительное ускорение \( a_c \) можно найти по формуле: \[ aL}{m} \] Подставим значения: \[ a_c = \frac{10^{-8} \, \text{Н}}{10^{-4} \, \text{кг}} = 10^{-4} \, \text{м/с}^2 \] Радиус кривизны \( R \) можно найти по формуле: \[ R = \frac{v^2}{a_c} \] Подставим значения: \[ R = \frac{(1 \, \text{м/с})^2}{10^{-4} \, \text{м/с}^2} = 10^4 \, \text{м} = 10^6 \, \text{см} \] Уменьшение радиуса кривизны можно считать равным центростремительному ускорению, умноженному на время одного полного оборота. Время одного оборота \( T \) можно найти по формуле: \[ T = \frac{2\pi R}{v} \] Подставим значения: \[ T = \frac{2\pi \cdot 10^6 \, \text{см}}{100 \, \text{см/с}} = \frac{2\pi \cdot 10^6}{100} = 2\pi \cdot 10^4 \, \text{с} \] Теперь, используя \( a_c \), найдем уменьшение радиуса: \[ \Delta R = a_c \cdot T = 10^{-4} \cdot 2\pi \cdot 10^4 \approx 2\pi \approx 6.28 \, \text{см} \] Уменьшение радиуса кривизны траектории за один полный оборот составляет примерно 6 см. Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{6} \]