Точка движется по окружности радиусом 5 м. Начальная скорость точки равна 2 м/с, тангенциальное ускорение 1,5 м/с2. . В какой момент времени t длина пути S, пройденного точкой, будет равна 20 м? Для этого момента времени определить угловую скорость w ,

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение времени t, когда длина пути S равна 20 м

Длина пути S, пройденного точкой, может быть выражена через начальную скорость, тангенциальное ускорение и время t по формуле:

\[ S = v0 t + \frac{1}{2} at t^2 \]

где:
- \( S \) — длина пути (20 м),
- \( v_0 \) — начальная скорость (2 м/с),
- \( a_t \) — тангенциальное ускорение (1,5 м/с²),
- \( t \) — время.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 20 = 2t + \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot t^2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 20 = 2t + 0.75t^2 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ 0.75t^2 + 2t - 20 = 0 \]

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 0.75 \), \( b = 2 \), \( c = -20 \).

Подставим значения:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 0.75 \cdot (-20) \]
\[ D = 4 + 60 = 64 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 0.75} \]
\[ t = \frac{-2 \pm 8}{1.5} \]

Находим два значения для t:

1. \( t_1 = \frac{6}{1.5} = 4 \) (положительное значение)
2. \( t_2 = \frac{-10}{1.5} \) (отрицательное значение, не рассматриваем)

Таким образом, \( t = 4 \) секунды.

Шаг 3: ...

Угловая скорость \( \omega \) связана с линейной скоростью \( v \) и радиусом \( r \): \[ v = r \omega \] Сначала найдем линейную скорость в момент времени \( t = 4 \): \[ v = vt t \] \[ v = 2 + 1.5 \cdot 4 = 2 + 6 = 8 \, \text{м/с} \] Теперь найдем угловую скорость: \[ \omega = \frac{v}{r} = \frac{8}{5} = 1.6 \, \text{рад/с} \] Угловое ускорение \( \alpha \) связано с тангенциальным ускорением: \[ \alpha = \frac{a_t}{r} = \frac{1.5}{5} = 0.3 \, \text{рад/с}^2 \] Нормальное ускорение \( a_n \) определяется по формуле: \[ a_n = \frac{v^2}{r} = \frac{8^2}{5} = \frac{64}{5} = 12.8 \, \text{м/с}^2 \] Полное ускорение \( a \) можно найти по формуле: \[ a = \sqrt{an^2} \] Подставим значения: \[ a = \sqrt{(1.5)^2 + (12.8)^2} = \sqrt{2.25 + 163.84} = \sqrt{166.09} \approx 12.9 \, \text{м/с}^2 \] 1. направлена по касательной к окружности. 2. направлена вдоль оси вращения (перпендикулярно плоскости окружности). 3. направлено к центру окружности. 4. направлено в сторону увеличения скорости (по касательной). 5. направлено по диагонали, образованной векторами \( an \). - Время \( t = 4 \) с - Угловая скорость \( \omega = 1.6 \) рад/с - Угловое ускорение \( \alpha = 0.3 \) рад/с² - Нормальное ускорение \( a_n = 12.8 \) м/с² - Полное ускорение \( a \approx 12.9 \) м/с² Теперь вы можете нарисовать векторы на рисунке, показывая их направления.