Условие:
Точка совершает одновременно два гармонических колебания,
происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A,cos(ot) и y=Azcos(ct+*), где А,=4см, А2=8см, ∞=л с'. Найти
уравнение траектории точки и построить график её движения.
Решение:
Рассмотрим два закона колебаний: x = 4·cos(ωt) y = 8·cos(ωt + φ) Из условия видно, что колебания происходят с одинаковой угловой частотой ω. Кроме того, по записи y = 8·cos(ωt + *) можно сделать вывод, что присутствует фазовый сдвиг. Если принять, что символ «*» обозначает фазовый сдвиг φ и, судя по записи «∞=л с», φ равен π/2, то запишем: y = 8·cos(ωt + π/2). Шаг 1. Приведём второе уравнение к удобному виду. Используем тригонометрическую формулу для косинуса с фазовым сдвигом: cos(ωt + π/2) = –sin(ωt). Таким образом, y = 8·(–sin(ωt)) = –8·sin(ωt). Шаг 2. Выразим cos(ωt) через...