Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 2cosωt см и y = 3sin0,5ωt см.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Физика колебаний и волн
#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Условие:

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 2cosωt см и y = 3sin0,5ωt см.

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть два уравнения колебаний:

$x = 2 \cos(\omega t)$
$y = 3 \sin(0.5 \omega t)$

Шаг 2: Найти

Необходимо найти уравнение траектории точки в координатах $x$ и $y$ .

Шаг 3: Решение

Мы можем выразить $t$ из одного из уравнений и подставить его в другое. Начнем с уравнения для $x$ :

\nx = 2 \cos(\omega t) \implies \cos(\omega t) = \frac{x}{2}

Теперь, используя тригонометрическую тождество $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ , выразим $\sin(0.5 \omega t)$ .

Для этого сначала выразим $t$ через $x$ :

\omega t = \cos^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое тригонометрическое тождество является ключевым для преобразования уравнения траектории из параметрической формы в декартову, если даны уравнения $x = A\cos(\omega t)$ и $y = B\sin(k\omega t)$?