Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cos⁡(ωt) и y=A2sin⁡(ωt), где A1 = 2 см; A2 = 1 см; ω = π с-1. Найти уравнение траектории точки и построить ее.

8 октября 2025
Физика

Условие:

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1*cos⁡(ωt) и
y=A2*sin⁡(ωt), где A1 = 2 см; A2 = 1 см; ω = π с-1. Найти уравнение траектории точки и построить ее.

Решение:

Чтобы найти уравнение траектории точки, которая участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, нам нужно выразить зависимость между координатами \(x\) и \(y\). Дано: - \(x = A_1 \cos(\omega t)\) - \(y = A_2 \sin(\omega t)\) - \(A_1 = 2 \, \text{см}\) - \(A_2 = 1 \, \text{см}\) - \(\omega = \pi \, \text{с}^{-1}\) 1. Подставим значения \(A1\...

1. Определим точки пересечения с осями: - При \(y = 0\): \(x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\) - При \(x = 0\): \(4y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 1\) 2. Наносим точки на координатную плоскость: - Точки пересечения с осью \(x\): \((-2, 0)\) и \((2, 0)\) - Точки пересечения с осью \(y\): \((0, -1)\) и \((0, 1)\) 3. Соединим эти точки, чтобы получить форму эллипса. Таким образом, уравнение траектории точки — это \(4y^2 + x^2 = 4\), и мы построили график эллипса.