Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: x₁ = A₁⋅ sin(ω₁t) x₂ = A₂⋅ cos(ω₂t) где A₁ = 8 см, A₂ = 4 см, ω₁ = ω₂ = 2 с⁻¹. Получить уравнение траектории и построить ее на чертеже в произвольном масштабе. Указать

6 ноября 2025
Физика

Условие:

2-112. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения
которых х1 = А1 sin1t и х2 = А2 cos2t, где А1 = 8 см, А2
= 4 см, 1 = 2 = 2 с-1
. Получить
уравнение траектории и построить ее на чертеже в произвольном масштабе. Указать
направление движения точки.

Решение:

Рассмотрим задачу. Исходные уравнения колебаний: x = 8·sin(2t) y = 4·cos(2t) 1. Получим уравнение траектории. Для этого выразим функции sin(2t) и cos(2t): sin(2t) = x/8 и cos(2t) = y/4. Используем основное тождество: sin²(2t) + cos²(2t) = 1. Подставляем: (x/8)² + (y/4)² = 1, то есть x²/64 + y²/16 = 1. Это уравнение эллипса с полуосями a = 8 и b = 4. 2. Направление движения точки. Найдем координатные скорости: dx/dt = 8·cos(2t)·2 = 16·cos(2t),...