Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению I = 6 + t, где I — в амперах и t — в секундах. При каком постоянном токе I0 через поперечное сечение проводника за время от t1 = 1 с до t2 = 5 с проходит такое же количество электричества?

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Электричество и магнетизм
#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Условие:

Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению I = 6 + t, где I — в амперах и t — в секундах. При каком постоянном токе I0 через поперечное сечение проводника за время от t1 = 1 с до t2 = 5 с проходит такое же количество электричества?

Решение:

Определим количество электричества, проходящее через проводник за указанный интервал времени. Количество электричества $Q$ можно найти по формуле:
$Q = \int_{t_1}^{t_2} I(t) \, dt$
Подставим выражение для тока $I(t) = 6 + t$ :
$Q = \int_{1}^{5} (6 + t) \, dt$
Вычислим интеграл. Разделим интеграл на две части:
$Q = \int_{1}^{5} 6 \, dt + \int_{1}^{5} t \, dt$
- Первый интеграл:
  $\int_{1}^{5} 6 \, dt = 6 \cdot (5 - 1) = 6 \cdot 4 = 24$
  ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти общее количество электричества, проходящее через проводник за определённый интервал времени, если ток является функцией времени?

Дифференцирование функции тока по времени.

Интегрирование функции тока по времени в заданных пределах.

Умножение среднего значения тока на длительность интервала времени.