Тонкая линза с фокусным расстоянием f расположена на расстоянии d от экрана. Предмет перемещают вдоль главной оптической оси между линзой и экраном. Покажите, что существуют два положения предмета, в которых на экране получается резкое изображение, и

Добавлена: 22.06.2026
Обновлена: 22.06.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
#Оптика

Условие:

Тонкая линза с фокусным расстоянием f расположена на расстоянии d от экрана. Предмет перемещают вдоль главной оптической оси между линзой и экраном.

Покажите, что существуют два положения предмета, в которых на экране получается резкое изображение, и найдите расстояние между этими положениями.

В одном из положений предмета линза даёт на экране изображение, увеличенное в k раз. Во втором положении увеличения нет (масштаб равен 1). Найдите фокусное расстояние линзы и расстояние d между линзой и экраном, выразив их через известное расстояние между положениями предмета \Delta x и коэффициент увеличения k.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}

где $d_1$ — расстояние от линзы до предмета, а $f_1$ — расстояние от линзы до изображения (в нашем случае это расстояние до экрана, которое по условию равно $d$ ).

1. Доказательство существования двух положений

Пусть $d$ — расстояние от линзы до экрана. Если предмет находится на расстоянии $x$ от линзы, то расстояние от линзы до изображения равно $d - x$ . Согласно формуле тонкой линзы: