Условие:
Тонкое проволочное кольцо радиуса R = 0.35 м обладает зарядом q =0.045 Кл, Найдите напряженность E поля на оси кольца на расстоянии z = 0,50 м от его центра. Постройте график модуля вектора напряженности поля E(z).
Решение:
Чтобы найти напряженность электрического поля \( E \) на оси тонкого проволочного кольца с...
Напряженность электрического поля \( E \) на оси кольца с радиусом \( R \) и зарядом \( q \) на расстоянии \( z \) от центра кольца определяется по формуле: \[ E(z) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q z}{(R^2 + z^2)^{3/2}} \] где: - \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная, равная \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \). Дано: - \( R = 0.35 \, \text{м} \) - \( q = 0.045 \, \text{Кл} \) - \( z = 0.50 \, \text{м} \) Теперь подставим эти значения в формулу. 1. Вычислим \( R^2 + z^2 \): \[ R^2 = (0.35)^2 = 0.1225 \, \text{м}^2 \] \[ z^2 = (0.50)^2 = 0.25 \, \text{м}^2 \] \[ R^2 + z^2 = 0.1225 + 0.25 = 0.3725 \, \text{м}^2 \] 2. Теперь найдем \( (R^2 + z^2)^{3/2} \): \[ (R^2 + z^2)^{3/2} = (0.3725)^{3/2} \approx 0.226 \, \text{м}^3 \] 3. Подставим все в формулу для \( E(z) \): \[ E(0.50) = \frac{1}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{0.045 \cdot 0.50}{0.226} \] 4. Вычислим \( \frac{1}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \): \[ \frac{1}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \approx 9.0 \times 10^9 \, \text{Н/Кл} \] 5. Теперь подставим это значение: \[ E(0.50) = 9.0 \times 10^9 \cdot \frac{0.045 \cdot 0.50}{0.226} \approx 9.0 \times 10^9 \cdot \frac{0.0225}{0.226} \approx 9.0 \times 10^9 \cdot 0.0996 \approx 896.4 \, \text{Н/Кл} \] Напряженность электрического поля \( E \) на оси кольца на расстоянии \( z = 0.50 \, \text{м} \) от его центра составляет примерно \( 896.4 \, \text{Н/Кл} \). Для построения графика модуля вектора напряженности поля \( E(z) \) можно использовать диапазон значений \( z \) (например, от 0 до 1 м) и вычислить \( E(z) \) для каждого значения. Затем можно построить график, где по оси X будет расстояние \( z \), а по оси Y — значение напряженности \( E(z) \). 1. Выберите значения \( z \) от 0 до 1 м с шагом 0.1 м. 2. Для каждого значения \( z \) вычислите \( E(z) \) по вышеуказанной формуле. 3. Постройте график, используя полученные значения. Таким образом, вы получите график зависимости напряженности электрического поля от расстояния \( z \) от центра кольца.