Три сестры, Маша, Даша и Оля, занимаются в цирковом кружке. Известно, что когда на шаре стоят Маша и Даша, то площадь соприкосновения его с полом равна S1≈900 см2, когда Маша и Оля — S2≈1050 см2, а когда Даша и Оля — S3≈1150 см2. Масса Маши mМ=16 кг.

24 октября 2025
Физика

Условие:

Три сестры, Маша, Даша и Оля, занимаются в цирковом кружке и репетируют номер, где они попарно удерживают равновесие на сильно накачанном лёгком резиновом шаре. Как-то они помыли шар и по его отпечаткам установили, что когда на шаре стоят Маша и Даша, то площадь соприкосновения его с полом равна S1≈900
см2
, когда Маша и Оля — S2≈1050
см2
, а когда Даша и Оля — S3≈1150
см2
. Известно, что масса Маши mМ=16
кг. Найдите массы Даши и Оли и впишите в поля ответа в соответствующем порядке. Ответы выразите в кг, округлив до целого числа. Считайте, что давление воздуха в шаре во всех случаях примерно одинаково, а упругостью оболочки шара можно пренебречь.

Решение:

Пусть во всех случаях давление P внутри шара сохраняется постоянным. Тогда при стационарном равновесии сила, создаваемая давлением (P·S), уравновешивает вес людей, стоящих на шаре. Ось рассуждений следующая. 1. При двух сестрах, суммарный вес равен: (m₁ + m₂)·g = P·S, где g – ускорение свободного падения. 2. Обозначим массы: mₘ = масса Маши = 16 кг, m_D = масса Даши, m_O = масса Оли. 3. Запишем уравнения для каждо...