14.4. Три тонких бесконечно длинных проводника расположены параллельно друг другу, проходя через три из четырёх вершин квадрата перпендикулярно его плоскости (рис. 14.6. a-2 ). a) б) в) 2) Рис. 14.6 Стороны квадрата - по 0,4 м; по проводникам идут токи

Для решения задачи, давайте сначала определим, как вычисляется магнитное поле, создаваемое бесконечно длинным проводником с током.

Шаг 1: Ф...

Магнитное поле \( B \) на расстоянии \( r \) от бесконечно длинного проводника с током \( I \) вычисляется по формуле: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \] где \( \mu_0 \) — магнитная проницаемость вакуума, равная \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \). Пусть проводники расположены в вершинах квадрата ABCD, где: - Проводник 1 в точке A (0, 0) - Проводник 2 в точке B (0, 0.4) - Проводник 3 в точке C (0.4, 0) Четвёртая вершина D находится в точке (0.4, 0.4). Теперь найдем расстояния от проводников до центра квадрата (точка O) и до точки D. - Центр квадрата O находится в точке (0.2, 0.2). - Расстояния от проводников до центра O: - От A: \( r_{AO} = \sqrt{(0.2 - 0)^2 + (0.2 - 0)^2} = \sqrt{0.04 + 0} = 0.2 \, \text{м} \) - От B: \( r_{BO} = \sqrt{(0.2 - 0)^2 + (0.2 - 0.4)^2} = \sqrt{0.04 + 0.04} = 0.2 \, \text{м} \) - От C: \( r_{CO} = \sqrt{(0.2 - 0.4)^2 + (0.2 - 0)^2} = \sqrt{0.04 + 0.04} = 0.2 \, \text{м} \) - Расстояния от проводников до точки D: - От A: \( r_{AD} = \sqrt{(0.4 - 0)^2 + (0.4 - 0)^2} = \sqrt{0.16 + 0.16} = 0.4 \, \text{м} \) - От B: \( r_{BD} = \sqrt{(0.4 - 0)^2 + (0.4 - 0.4)^2} = \sqrt{0.16 + 0} = 0.4 \, \text{м} \) - От C: \( r_{CD} = \sqrt{(0.4 - 0.4)^2 + (0.4 - 0)^2} = \sqrt{0 + 0.16} = 0.4 \, \text{м} \) Теперь вычислим магнитное поле в центре O и в точке D. - В центре O: \[ B0 I}{2 \pi r0 I}{2 \pi r0 I}{2 \pi r0 I}{2 \pi \cdot 0.2} \] \[ B_O = 3 \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5}{2 \pi \cdot 0.2} = 3 \cdot \frac{2 \times 10^{-7}}{0.2} = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл} \] - В точке D: \[ B0 I}{2 \pi r0 I}{2 \pi r0 I}{2 \pi r0 I}{2 \pi \cdot 0.4} \] \[ B_D = 3 \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5}{2 \pi \cdot 0.4} = 3 \cdot \frac{2 \times 10^{-7}}{0.4} = \frac{3 \cdot 10^{-6}}{2} = 1.5 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл} \] Теперь сравним значения магнитного поля в точках D и O: \[ \frac{BD} = \frac{3 \cdot 10^{-6}}{1.5 \cdot 10^{-6}} = 2 \] Значения индукции магнитного поля в четвёртой вершине отличаются от индукции в центре квадрата в 2 раза.