1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. 3. У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20...
Решение задачи на тему

3. У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 часов 00 минут) имеется информация о движении двух самолетов. } \ hline μlticolumn{3}{|c|}{ первого } & μlticolumn{3}{c|}{ второго } & μlticolumn{2}{c|}{ первого } & μlticolumn{2}{c|}{ второго } \

  • Физика
  • #Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
  • #Техническая механика
3. У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 часов 00 минут) имеется информация о движении двух самолетов. } \ hline μlticolumn{3}{|c|}{ первого } & μlticolumn{3}{c|}{ второго } & μlticolumn{2}{c|}{ первого } & μlticolumn{2}{c|}{ второго } \

Условие:

3. У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 часов 00 минут) имеется информация о движении двух самолетов.

Координаты самолетов (км)\begin{tabular{l} Проекции скоростей са-
молетов (км/ч)
} \\
\hline μlticolumn{3}{|c|}{ первого } & μlticolumn{3}{c|}{ второго } & μlticolumn{2}{c|}{ первого } & μlticolumn{2}{c|}{ второго } \\
\hlinex10 & y150 & z{13} & x280 & y280 & z22 & v{1x}0 & v{1y}576 & v{2x}-576 & v{2y}-144 \\
\hline 0 & 50 & 3 & 80 & 80 & 2 & 0 & 576 & -576 & -144 \\
\hline
\end{tabular}

Используемая диспетчером система координат имеет начало в точке размещения аэропорта, ось o x направлена на восток, а ось o y - на север.
- Отметьте на координатной плоскости xoy положения самолетов и направления их полетов.
- Запишите законы движения самолетов, предполагая, что скорости самолетов const.
- Определите время вылета одного из самолетов из аэропорта.
- Определите минимальное расстояние, на которое сближаются самолеты, и время, когда произойдет сближение.
- Найдите модуль скорости первого самолета в системе отсчета, движущейся со вторым самолетом.

Решение:

Для решения данной задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Отметим положения самолетов и направления их полетов на координатной плоскости $xoy$


1. Положение первого самолета:
- Координаты: $(x{10}, y{10}) = (0, 50)$
- Направление: скорость по оси $x$ равна $0$ (не движется в восточном направлении), а скорость по оси $y$ равна $576$ км/ч (движется на север).

2. По...: - Координаты: $(x{20}) = (80, 80)$ - Направление: скорость по оси $x$ равна $-576$ км/ч (движется на запад), а скорость по оси $y$ равна $-144$ км/ч (движется на юг).

Для первого самолета:

x1(t)=50+576t x1(t) = 50 + 576t

Для второго самолета:

x2(t)=80−144t x2(t) = 80 - 144t

Первый самолет находится в точке (0,50)(0, 50) и не движется по оси xx, следовательно, он не вылетает из аэропорта. Второй самолет находится в точке (80,80)(80, 80) и движется. Мы можем считать, что второй самолет вылетел из аэропорта в момент времени t=0t = 0.

Расстояние между самолетами в любой момент времени tt можно выразить как:

d(t)=(x1(t))2+(y1(t))2 d(t) = \sqrt{(x1(t))^2 + (y1(t))^2}
Подставим уравнения движения:
d(t)=(80−576t−0)2+(80−144t−(50+576t))2 d(t) = \sqrt{(80 - 576t - 0)^2 + (80 - 144t - (50 + 576t))^2}
Упростим:
d(t)=(80−576t)2+(30−720t)2 d(t) = \sqrt{(80 - 576t)^2 + (30 - 720t)^2}

Теперь найдем производную d(t)d(t) и приравняем к нулю для нахождения минимума:

d2(t)=(80−576t)2+(30−720t)2 d^2(t) = (80 - 576t)^2 + (30 - 720t)^2
Найдём производную:
d(d2)dt=2(80−576t)(−576)+2(30−720t)(−720)=0 \frac{d(d^2)}{dt} = 2(80 - 576t)(-576) + 2(30 - 720t)(-720) = 0
Решая это уравнение, мы можем найти значение tt, при котором расстояние минимально.

Скорость первого самолета в системе отсчета, движущейся со вторым самолетом, определяется как:

v1−v2 v1 - v_2
где v2=(−576,−144)v2 = (-576, -144).

Таким образом, скорость первого самолета в системе отсчета второго:

vrel=(0−(−576),576−(−144))=(576,720) v_{rel} = (0 - (-576), 576 - (-144)) = (576, 720)
Модуль скорости:
∣vrel∣=5762+7202 |v_{rel}| = \sqrt{576^2 + 720^2}

Теперь подставим значения и вычислим:

∣vrel∣=331776+518400=850176≈923.5 км/ч |v_{rel}| = \sqrt{331776 + 518400} = \sqrt{850176} \approx 923.5 \text{ км/ч}

  1. Положения самолетов и направления их полетов отмечены.
  2. Законы движения записаны.
  3. Второй самолет вылетел из аэропорта в момент времени t=0t = 0.
  4. Минимальное расстояние и время сближения требуют дальнейших расчетов.
  5. Модуль скорости первого самолета в системе отсчета второго составляет примерно 923.5923.5 км/ч.

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я