В 3-х вершинах квадрата со стороной 1 м находятся одинаковые заряды 10−8 Кл. Найти напряженность и потенциал в 4-й вершине. Найти потенциальную энергию системы.

Для решения задачи начнем с определения напряженности электрического поля и потенциала в 4-й вершине квадрата, а затем найдем потенциальную энергию системы.

Шаг 1: Определение координат вершин ква...

Обозначим вершины квадрата как A, B, C и D. Пусть: - A (0, 0) - B (1, 0) - C (1, 1) - D (0, 1) Заряды находятся в вершинах A, B и C, а нам нужно найти напряженность и потенциал в вершине D. Напряженность электрического поля \( \vec{E} \) от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) определяется формулой: \[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \] где \( k \) — электрическая постоянная, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \). Расстояние от A до D равно 1 м. Напряженность от заряда в A в точке D: \[ E_A = \frac{k \cdot |q|}{1^2} = k \cdot 10^{-8} \] Направление поля от A к D (вверх по оси Y): \[ \vec{EA) = (0, k \cdot 10^{-8}) \] Расстояние от B до D также равно 1 м. Напряженность от заряда в B в точке D: \[ E_B = \frac{k \cdot |q|}{1^2} = k \cdot 10^{-8} \] Направление поля от B к D (влево по оси X): \[ \vec{EB, 0) = (-k \cdot 10^{-8}, 0) \] Расстояние от C до D равно 1 м. Напряженность от заряда в C в точке D: \[ E_C = \frac{k \cdot |q|}{1^2} = k \cdot 10^{-8} \] Направление поля от C к D (вниз по оси Y): \[ \vec{EC) = (0, -k \cdot 10^{-8}) \] Теперь найдем суммарную напряженность в точке D, сложив все векторы: \[ \vec{E} = \vec{EB} + \vec{E_C} \] Подставим значения: \[ \vec{E} = (0, k \cdot 10^{-8}) + (-k \cdot 10^{-8}, 0) + (0, -k \cdot 10^{-8}) \] Сложим компоненты: - По оси X: \( -k \cdot 10^{-8} \) - По оси Y: \( k \cdot 10^{-8} - k \cdot 10^{-8} = 0 \) Таким образом, суммарная напряженность: \[ \vec{E} = (-k \cdot 10^{-8}, 0) \] Потенциал \( V \) в точке D от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) определяется формулой: \[ V = \frac{k \cdot q}{r} \] \[ V_A = \frac{k \cdot 10^{-8}}{1} = k \cdot 10^{-8} \] \[ V_B = \frac{k \cdot 10^{-8}}{1} = k \cdot 10^{-8} \] \[ V_C = \frac{k \cdot 10^{-8}}{1} = k \cdot 10^{-8} \] Суммарный потенциал: \[ V = VB + V_C = k \cdot 10^{-8} + k \cdot 10^{-8} + k \cdot 10^{-8} = 3k \cdot 10^{-8} \] Потенциальная энергия \( U \) системы из трех зарядов определяется как сумма потенциальных энергий пар зарядов: \[ U = k \cdot \left( \frac{q2}{r1 q{13}} + \frac{q3}{r_{23}} \right) \] Где: - \( r_{12} = 1 \) м (A и B) - \( r_{13} = 1 \) м (A и C) - \( r_{23} = \sqrt{2} \) м (B и C) Подставим значения: \[ U = k \cdot \left( \frac{(10^{-8})(10^{-8})}{1} + \frac{(10^{-8})(10^{-8})}{1} + \frac{(10^{-8})(10^{-8})}{\sqrt{2}} \right) \] \[ U = k \cdot \left( 2 \cdot 10^{-16} + \frac{10^{-16}}{\sqrt{2}} \right) \] \[ U = k \cdot 10^{-16} \left( 2 + \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \] Теперь подставим значение \( k \): \[ U \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-16} \left( 2 + 0.707 \right) \approx 8.99 \times 10^{-7} \cdot 2.707 \approx 2.43 \times 10^{-6} \text{ Дж} \] 1. Напряженность в 4-й вершине (D): \( \vec{E} = (-k \cdot 10^{-8}, 0) \) 2. Потенциал в 4-й вершине (D): \( V = 3k \cdot 10^{-8} \) 3. Потенциальная энергия системы: \( U \approx 2.43 \times 10^{-6} \text{ Дж} \)