в цилиндре диаметром d=0,8 м содержится газ объёмом V = 550 л манометрическом давлении Ризб = 13,5 бар и температуре t1=40. До какой температуры должен нагреться газ при постоянном давлении, чтобы движущийся без трения поршень переместился на h=0,45

Для решения задачи сначала необходимо определить массу газа, используя уравнение состояния идеально...

Дано: - Объем газа \( V = 550 \, \text{л} = 0.55 \, \text{м}^3 \) - Манометрическое давление \( P_{изб} = 13.5 \, \text{бар} = 1.35 \, \text{МПа} \) - Барометрическое давление \( P_{атм} = 0.1 \, \text{МПа} \) - Температура \( t_1 = 40 \, \text{°C} = 313.15 \, \text{K} \) Общее давление газа \( P \) можно найти по формуле: \[ P = P{атм} = 1.35 \, \text{МПа} + 0.1 \, \text{МПа} = 1.45 \, \text{МПа} \] Используя уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] где: - \( R \) — универсальная газовая постоянная для воздуха примерно равна \( 287 \, \text{J/(kg·K)} \). Сначала найдем количество вещества \( n \): \[ n = \frac{PV}{RT} \] Подставляем известные значения: \[ n = \frac{1.45 \times 10^6 \, \text{Па} \times 0.55 \, \text{м}^3}{287 \, \text{J/(kg·K)} \times 313.15 \, \text{K}} \approx 34.3 \, \text{кг} \] Работа, произведенная при перемещении поршня, может быть рассчитана по формуле: \[ A = P \Delta V \] где \( \Delta V \) — изменение объема. Изменение объема можно найти через площадь поперечного сечения поршня и перемещение: \[ \Delta V = S \cdot h \] где \( S \) — площадь поперечного сечения поршня, а \( h \) — перемещение поршня. Площадь поперечного сечения \( S \) цилиндра: \[ S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.8)^2}{4} \approx 0.5027 \, \text{м}^2 \] Теперь подставим значения: \[ \Delta V = 0.5027 \, \text{м}^2 \cdot 0.45 \, \text{м} \approx 0.2262 \, \text{м}^3 \] Теперь можем найти работу: \[ A = P \Delta V = 1.45 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 0.2262 \, \text{м}^3 \approx 328.99 \, \text{Дж} \] При постоянном давлении, согласно уравнению состояния идеального газа, изменение температуры можно найти по формуле: \[ \frac{T1} = \frac{V2} \] где \( V1 + \Delta V \). Теперь подставим значения: \[ V_2 = 0.55 \, \text{м}^3 + 0.2262 \, \text{м}^3 \approx 0.7762 \, \text{м}^3 \] \[ \frac{T_2}{313.15} = \frac{0.55}{0.7762} \] \[ T_2 \approx 313.15 \cdot \frac{0.55}{0.7762} \approx 223.5 \, \text{K} \approx -49.65 \, \text{°C} \] Графически работа, произведенная поршнем, может быть представлена в виде графика давления по объему. На графике будет прямая линия, показывающая, как давление остается постоянным при увеличении объема. 1. Какое давление в цилиндре? - Давление в цилиндре составляет 1.45 МПа. 2. Какова масса газа? - Масса газа составляет примерно 34.3 кг. 3. Какова работа, произведенная поршнем? - Работа, произведенная поршнем, составляет примерно 328.99 Дж.