Для решения задачи, давайте поэтапно разберем каждую часть.
Дано:
- Температура \( T = 70 \, °C \)
- Давление \( P_1 = 180 \, кПа \)
- Относительная влажность \( \phi = 80\% \)
- Давление насыщенного пара \( P_{н} = 31,0 \, кПа \)
- Объем влажного воздуха уменьшается в 4 раза, то есть конечный объем \( V
2 = \frac{V1}{4} \)
- Температура постоянна.
1. Изменение плотност...
Сначала найдем начальную плотность водяного пара. Для этого используем формулу для относительной влажности:
\[
\phi = \frac{P{н}} \cdot 100\%
\]
где \( P{п} \):
\[
P{н} = 0.8 \cdot 31.0 \, кПа = 24.8 \, кПа
\]
Теперь найдем плотность водяного пара. Используем уравнение состояния идеального газа:
\[
\rho = \frac{P_{п} \cdot M}{R \cdot T}
\]
где:
- \( M \) — молярная масса водяного пара (примерно \( 18 \, г/моль = 0.018 \, кг/моль \))
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) \))
- \( T \) — температура в Кельвинах \( T = 70 + 273.15 = 343.15 \, K \)
Теперь подставим значения:
\[
\rho_1 = \frac{24.8 \times 10^3 \, Па \cdot 0.018 \, кг/моль}{8.314 \, Дж/(моль \cdot К) \cdot 343.15 \, K}
\]
Вычислим:
\[
\rho_1 \approx \frac{446.4}{2850.6} \approx 0.1565 \, кг/м^3
\]
Теперь, когда объем уменьшается в 4 раза, плотность водяного пара изменится. Плотность газа пропорциональна давлению при постоянной температуре. Давление увеличится, так как объем уменьшается.
При уменьшении объема в 4 раза, давление увеличится в 4 раза, если бы это был идеальный газ. Однако, поскольку часть пара конденсируется, нам нужно учесть это.
Начальное давление влажного воздуха:
\[
P{п} + P_{сухого \, воздуха}
\]
где \( P1 - P_{п} = 180 \, кПа - 24.8 \, кПа = 155.2 \, кПа \).
После уменьшения объема, парциальное давление водяного пара будет:
\[
P{п} = 4 \cdot 24.8 \, кПа = 99.2 \, кПа
\]
Теперь найдем новое давление влажного воздуха. Если часть водяного пара конденсируется, то конечное давление будет:
\[
P{сухого \, воздуха} + P_{п, конечное} = 155.2 \, кПа + 99.2 \, кПа = 254.4 \, кПа
\]
Однако, так как давление насыщенного пара при 70 °C составляет 31,0 кПа, и оно не может превышать это значение, часть водяного пара конденсируется. Поэтому конечное давление будет равно:
\[
P{сухого \, воздуха} + P_{н} = 155.2 \, кПа + 31.0 \, кПа = 186.2 \, кПа
\]
1. Плотность водяного пара увеличилась в 4 раза (из-за уменьшения объема).
2. Конечное давление влажного воздуха изменится на \( 186.2 \, кПа - 180 \, кПа = 6.2 \, кПа \) по сравнению с начальным.
