3.7. В момент, когда скорость падающей вниз гранаты составила 4 м/с, граната разорвалась на три одинаковых осколка. Два осколка раз-летелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью 5 м/с каждый. Найти скорость третьего

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Шаг 1: Определение начальных условий

1. Скорость гранаты перед разрывом:
- Граната падает вниз со скоростью \( v_g = 4 \, \text{м/с} \).
- Импульс гранаты до разрыва можно выразить как:
\[
p{гранаты} = m \cdot vg
\]
где \( m \) — масса гранаты.

2. Импульс осколков:
- После разрыва граната делится на три осколка, каждый из которых имеет массу \( \frac{m}{3} \).

Шаг 2: Определе...

1. : - Первый осколок движется горизонтально вправо со скоростью \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \). - Второй осколок движется горизонтально вверх со скоростью \( v_2 = 5 \, \text{м/с} \). 2. : - Импульс первого осколка: \[ p1 = \frac{m}{3} \cdot 5 \] - Импульс второго осколка: \[ p2 = \frac{m}{3} \cdot 5 \] Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов всех осколков должна равняться импульсу гранаты до разрыва. 1. : - Векторный импульс гранаты: \[ p_{гранаты} = (0, -m \cdot 4) \] (где ось Y направлена вниз). 2. : - Суммарный импульс двух осколков: \[ p_{суммарный} = \left( \frac{m}{3} \cdot 5, \frac{m}{3} \cdot 5 \right) \] - Импульс третьего осколка \( p_3 \) будет равен: \[ p{гранаты} - p_{суммарный} \] 1. : \[ p_3 = \left( 0, -m \cdot 4 \right) - \left( \frac{m}{3} \cdot 5, \frac{m}{3} \cdot 5 \right) \] \[ p_3 = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot 4 - \frac{m}{3} \cdot 5 \right) \] 2. : \[ p_3 = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot \left( 4 + \frac{5}{3} \right) \right) \] \[ p_3 = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot \frac{12 + 5}{3} \right) = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot \frac{17}{3} \right) \] 1. : \[ v{3x}, v_{3y} \right) = \left( -5, -17 \right) \, \text{м/с} \] 1. : \[ |v_3| = \sqrt{(-5)^2 + (-17)^2} = \sqrt{25 + 289} = \sqrt{314} \approx 17.7 \, \text{м/с} \] 1. : - Первый осколок: движется по горизонтали с постоянной скоростью 5 м/с. - Второй осколок: движется вертикально вверх с постоянной скоростью 5 м/с. - Третий осколок: движется под углом вниз и влево с начальной скоростью \( \sqrt{314} \) м/с. Скорость третьего осколка сразу после разрыва составляет примерно \( 17.7 \, \text{м/с} \).