3.7. В момент, когда скорость падающей вниз гранаты составила 4 м/с, граната разорвалась на три одинаковых осколка. Два осколка раз-летелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью 5 м/с каждый. Найти скорость третьего

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Шаг 1: Определение начальных условий

1. Скорость гранаты перед разрывом:
- Граната падает вниз со скоростью $v_g = 4 \, \text{м/с}$.
- Импульс гранаты до разрыва можно выразить как:
$
p{гранаты} = m \cdot vg
$
где $m$ — масса гранаты.

2. Импульс осколков:
- После разрыва граната делится на три осколка, каждый из которых имеет массу $\frac{m}{3}$.

Шаг 2: Определе...

1. :

   • Первый осколок движется горизонтально вправо со скоростью $v_1 = 5 \, \text{м/с}$.
   • Второй осколок движется горизонтально вверх со скоростью $v_2 = 5 \, \text{м/с}$.

2. :

   • Импульс первого осколка:
     $$p1 = \frac{m}{3} \cdot 5$$
   • Импульс второго осколка:
     $$p2 = \frac{m}{3} \cdot 5$$

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов всех осколков должна равняться импульсу гранаты до разрыва.

1. :

   • Векторный импульс гранаты:
     $$p_{гранаты} = (0, -m \cdot 4)$$
     (где ось Y направлена вниз).

2. :

   • Суммарный импульс двух осколков:
     $$p_{суммарный} = \left( \frac{m}{3} \cdot 5, \frac{m}{3} \cdot 5 \right)$$
   • Импульс третьего осколка $p_3$ будет равен:
     $$p{гранаты} - p_{суммарный}$$

3. :

   $$p_3 = \left( 0, -m \cdot 4 \right) - \left( \frac{m}{3} \cdot 5, \frac{m}{3} \cdot 5 \right)$$
   $$p_3 = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot 4 - \frac{m}{3} \cdot 5 \right)$$

4. :

   $$p_3 = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot \left( 4 + \frac{5}{3} \right) \right)$$
   $$p_3 = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot \frac{12 + 5}{3} \right) = \left( -\frac{m}{3} \cdot 5, -m \cdot \frac{17}{3} \right)$$

5. :

   v{3x}, v_{3y} \right) = \left( -5, -17 \right) \, \text{м/с}

6. :

   $$|v_3| = \sqrt{(-5)^2 + (-17)^2} = \sqrt{25 + 289} = \sqrt{314} \approx 17.7 \, \text{м/с}$$

7. :

   • Первый осколок: движется по горизонтали с постоянной скоростью 5 м/с.
   • Второй осколок: движется вертикально вверх с постоянной скоростью 5 м/с.
   • Третий осколок: движется под углом вниз и влево с начальной скоростью $\sqrt{314}$ м/с.

Скорость третьего осколка сразу после разрыва составляет примерно $17.7 \, \text{м/с}$.