В начальный момент времени t1 = 0 поезд имеет скорость v1 и проходит пункт А, координата которого x1 . Второй поезд проходит со скоростью v2 пункт В, координата которого x2. Числовые значения координат, скоростей, ускорения а, характер движения поездов и

Для решения задачи, давайте сначала определим уравнения движения для обоих поездов.

Данные:

- Первый поезд:
- Начальная координата \( x_1 = 100 \)
- Скорость \( v_1 = 10 \) (движется вдоль оси \( ox \))
- Ускорение \( a_1 = 0 \) (движение равномерное)

- Второй поезд:
- Начальная координата \( x_2 = 700 \)
- Скорость \( v_2 = 20 \) (движется против оси \( ox \))
- Ускорение \( a_2 = -2 \) (ускорение направлено против движения)

1. Уравнения движения

Пер... Поскольку первый поезд движется равномерно, его координата в момент времени \( t \) будет: \[ x1 + v_1 \cdot t = 100 + 10t \] Второй поезд движется с ускорением, поэтому его координата будет определяться уравнением движения с учетом начальной скорости и ускорения: \[ x2 + v2 t^2 = 700 - 20t - t^2 \] Поезда встретятся, когда их координаты равны: \[ x2(t) \] Подставим уравнения: \[ 100 + 10t = 700 - 20t - t^2 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ t^2 + 30t + (100 - 700) = 0 \] \[ t^2 + 30t - 600 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 900 + 2400 = 3300 \] Теперь находим корни уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm \sqrt{3300}}{2} \] \[ \sqrt{3300} \approx 57.45 \] \[ t_1 = \frac{-30 + 57.45}{2} \approx 13.73 \quad (время встречи) \] \[ t_2 = \frac{-30 - 57.45}{2} \quad (отрицательное время, не рассматриваем) \] Теперь подставим найденное значение \( t \) в уравнение первого поезда для нахождения координаты встречи: \[ x_1(13.73) = 100 + 10 \cdot 13.73 \approx 100 + 137.3 = 237.3 \] \[ S1 \cdot t = 10 \cdot 13.73 \approx 137.3 \] \[ S2 \cdot t + \frac{1}{2} a_2 t^2 = 20 \cdot 13.73 - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (13.73)^2 \] \[ S_2 = 274.6 - 188.5 \approx 86.1 \] 1. Поезда встретятся через \( t \approx 13.73 \) секунд. 2. Координата точки встречи \( C \approx 237.3 \). 3. Пути, пройденные поездами до встречи: первый поезд \( S2 \approx 86.1 \).