В подвешенный на нити длиной l=1,8 м деревянный шар массой m1=8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m2=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α=3º? Размером шара

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и геометрией движения.

Шаг 1: Определение начал...

- Длина нити \( l = 1.8 \, \text{м} \) - Масса шара \( m_1 = 8 \, \text{кг} \) - Масса пули \( m_2 = 4 \, \text{г} = 0.004 \, \text{кг} \) - Угол отклонения \( \alpha = 3^\circ \) Когда шар отклоняется на угол \( \alpha \), он поднимается на высоту \( h \). Высоту можно найти по формуле: \[ h = l - l \cos(\alpha) = l (1 - \cos(\alpha)) \] Подставим значения: \[ h = 1.8 \, \text{м} \cdot (1 - \cos(3^\circ)) \] Сначала найдем \( \cos(3^\circ) \): \[ \cos(3^\circ) \approx 0.9986 \] Теперь подставим это значение: \[ h \approx 1.8 \cdot (1 - 0.9986) \approx 1.8 \cdot 0.0014 \approx 0.00252 \, \text{м} \] После удара система (шар с пулей) поднимается на высоту \( h \), и мы можем использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте \( h \) равна кинетической энергии до удара. Потенциальная энергия: \[ E1 + m_2) g h \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Кинетическая энергия до удара: \[ E1 + m_2) v^2 \] Приравняем потенциальную и кинетическую энергии: \[ (m2) g h = \frac{1}{2} (m2) v^2 \] Сократим \( (m2) \): \[ g h = \frac{1}{2} v^2 \] Теперь выразим скорость \( v \): \[ v^2 = 2 g h \] \[ v = \sqrt{2 g h} \] Подставим значения: \[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.00252} \] \[ v \approx \sqrt{0.0495} \approx 0.222 \, \text{м/с} \] Теперь найдем скорость пули \( v_2 \) перед ударом. По закону сохранения импульса: \[ m2 = (m2) v \] где \( v \) — скорость системы после удара. Теперь выразим \( v_2 \): \[ v1 + m2} \] Подставим значения: \[ v_2 = \frac{(8 + 0.004) \cdot 0.222}{0.004} \] \[ v_2 \approx \frac{8.004 \cdot 0.222}{0.004} \approx \frac{1.77688}{0.004} \approx 444.22 \, \text{м/с} \] Скорость пули перед ударом составляет примерно \( 444.22 \, \text{м/с} \).