в постоянном и однородном магнитном поле с индукцией B движется электрон ускоренный напряжением U. Угол между векторами скорости и индукции магнитного поля равен a. Определить шаг винтовой траектории, если : а) ускоренный электрон НЕрелятивистский ; б)

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть движение электрона в магнитном поле и определить шаг винтовой траектории в двух случаях: когда электр...

можно определить, используя следующие формулы:

1. :

   $$F = q \cdot (v \times B)$$
   где $q$ — заряд электрона, $v$ — скорость электрона, $B$ — индукция магнитного поля.

2. :

   $$a_c = \frac{v^2}{r}$$
   где $r$ — радиус кривизны траектории.

3. :

   $$r = \frac{mv \cdot \sin(a)}{qB}$$
   где $m$ — масса электрона, $a$ — угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля.

4. : Шаг $S$ можно определить как:

   $$S = \frac{v \cdot \cos(a)}{f}$$
   где $f$ — частота вращения электрона в магнитном поле:
   $$f = \frac{qB}{2\pi m}$$

Теперь подставим $f$ в формулу для шага:

$$S = \frac{v \cdot \cos(a)}{\frac{qB}{2\pi m}} = \frac{2\pi mv \cdot \cos(a)}{qB}$$

В релятивистском случае необходимо учитывать, что масса электрона увеличивается с увеличением скорости. Релятивистская масса определяется как:

m0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

где $m_0$ — покоящаяся масса электрона, $c$ — скорость света.

В этом случае радиус траектории будет:

r = \frac{m0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} v \cdot \sin(a)}{qB}

Шаг винтовой траектории в релятивистском случае также можно выразить через частоту вращения:

$$S = \frac{v \cdot \cos(a)}{f_r}$$

где fr}.

Подставляем $m_r$:

f0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}} = \frac{qB \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{2\pi m_0}

Теперь подставим $f_r$ в формулу для шага:

S = \frac{v \cdot \cos(a)}{\frac{qB \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{2\pi m0 v \cdot \cos(a) \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{qB}

Таким образом, шаг винтовой траектории для нерелятивистского электрона:

$$S_{н} = \frac{2\pi mv \cdot \cos(a)}{qB}$$

А для релятивистского электрона:

S0 v \cdot \cos(a) \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{qB}