Поставить задучу для определения температуры однородного стержня (0<x<l) с теплоизолироованной боковой поверхностью. В сечении x=x0∈(0 l) стержня концы которого x=0 и x=l

25 июля 2024
Физика

Условие:

Поставить задучу для определения температуры однородного стержня (0<x<l) с теплоизолироованной боковой поверхностью.

В сечении x=x₀∈(0;l) стержня, концы которого x=0 и x=l поддерживаются при постоянных температурах μ₁ и μ₂ соответственно, действует источник тепла постоянной мощности Q₀ столь долго, что в стержне устанавливается стационарный тепловой режим. В момент t=0 источник отключается.

Решение:

Считая изотермические поверхности плоскими, температура будет функцией только одной пространственной координаты x[0,l], т.е. u=u(x,t).

Составим уравнение баланса энергии для элемента стержня отсекаемого плоскостями x и x+∆x. По закону Фурье поток энергии пропорционален градиенту температуры

=-k grad u,