В сосуде с водой (плотность 1 г/см³) плавает куб с ребром a = 1 м, так что его верхняя грань параллельна плоскости воды. Для того, чтобы полностью погрузить его в воду, необходимо совершить минимальную работу A = 2 кДж. Найдите плотность материала куба.

Обозначим через ρ материал куба (в кг/м³). В данной системе плотность воды равна 1000 кг/м³ (так как 1 г/см³ = 1000 кг/м³). Куб имеет сторону a = 1 м, его объём V = 1 м³. 1. Когда куб плавает так, что его верхняя грань на уровне воды, часть куба с высотой h находится под водой. Согласно условию плавания в равновесии вес куба равен силе Архимеда (весу вытесненной воды):   ρ · V · g = ρ₍вода₎ · g · (a² · h). Поскольку a = 1, то:   ρ · g = 1000 · g · h  ⇒  h = ρ/1000. 2. Чтобы полностью погрузить куб, его необходимо опустить на расстояние y, такое, что вся высота куба ока...