Для решения задачи о суммарном векторе напряженности электрического поля в центре прямоугольника, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Определение координат зарядов
Рассмотрим прямоугольник с вершинами в следующих координатах:
- \( A(0, 0) \) — заряд \( q_1 = -0.01 \, \text{Кл} \)
- \( B(L, 0) \) — заряд \( q_2 = 0.04 \, \text{Кл} \)
- \( C(L, H) \) — заряд \( q_3 = 0.02 \, \text{Кл} \)
- \( D(0, H) \) — заряд \( q_4 = 0.03 \, \text{Кл} \)
Где \( L = 2.2 \, \text{м} \) и \( H = 3.2 \, \text{м} \).
Шаг 2: Определение координат цен...
Центр \( O \) прямоугольника будет находиться в точке:
\[
O\left(\frac{L}{2}, \frac{H}{2}\right) = O\left(1.1, 1.6\right)
\]
Напряженность электрического поля \( \vec{E} \) от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) определяется по формуле:
\[
\vec{E} = k \cdot \frac{|q|}{r^2} \cdot \hat{r}
\]
где \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( \hat{r} \) — единичный вектор от заряда к точке O.
1. Для \( q_1 \):
\[
r_1 = \sqrt{(1.1 - 0)^2 + (1.6 - 0)^2} = \sqrt{1.21 + 2.56} = \sqrt{3.77} \approx 1.94 \, \text{м}
\]
2. Для \( q_2 \):
\[
r_2 = \sqrt{(1.1 - 2.2)^2 + (1.6 - 0)^2} = \sqrt{(-1.1)^2 + (1.6)^2} = \sqrt{1.21 + 2.56} = \sqrt{3.77} \approx 1.94 \, \text{м}
\]
3. Для \( q_3 \):
\[
r_3 = \sqrt{(1.1 - 2.2)^2 + (1.6 - 3.2)^2} = \sqrt{(-1.1)^2 + (-1.6)^2} = \sqrt{1.21 + 2.56} = \sqrt{3.77} \approx 1.94 \, \text{м}
\]
4. Для \( q_4 \):
\[
r_4 = \sqrt{(1.1 - 0)^2 + (1.6 - 3.2)^2} = \sqrt{(1.1)^2 + (-1.6)^2} = \sqrt{1.21 + 2.56} = \sqrt{3.77} \approx 1.94 \, \text{м}
\]
Теперь найдем направление векторов напряженности для каждого заряда:
1. Для \( q_1 \) (отрицательный заряд):
\[
\hat{r_1} = \left(\frac{1.1 - 0}{1.94}, \frac{1.6 - 0}{1.94}\right) = \left(0.567, 0.825\right) \quad \text{(направление к заряду)}
\]
\[
\vec{E1|}{r1} = -8.99 \times 10^9 \cdot \frac{0.01}{(1.94)^2} \cdot (0.567, 0.825)
\]
2. Для \( q_2 \) (положительный заряд):
\[
\hat{r_2} = \left(\frac{1.1 - 2.2}{1.94}, \frac{1.6 - 0}{1.94}\right) = \left(-0.567, 0.825\right) \quad \text{(от заряда)}
\]
\[
\vec{E2|}{r2}
\]
3. Для \( q_3 \) (положительный заряд):
\[
\hat{r_3} = \left(\frac{1.1 - 2.2}{1.94}, \frac{1.6 - 3.2}{1.94}\right) = \left(-0.567, -0.825\right) \quad \text{(от заряда)}
\]
\[
\vec{E3|}{r3}
\]
4. Для \( q_4 \) (положительный заряд):
\[
\hat{r_4} = \left(\frac{1.1 - 0}{1.94}, \frac{1.6 - 3.2}{1.94}\right) = \left(0.567, -0.825\right) \quad \text{(от заряда)}
\]
\[
\vec{E4|}{r4}
\]
Теперь мы можем суммировать все векторы напряженности:
\[
\vec{E1} + \vec{E3} + \vec{E_4}
\]
Для построения векторной диаграммы в декартовой системе координат, необходимо отложить каждый вектор напряженности от центра O в соответствующем направлении и масштабе.
1. Определите длину каждого вектора в соответствии с его величиной.
2. Начертите векторы от точки O, учитывая их направления.
Таким образом, мы определили величину и направление суммарного вектора напряженности электрического поля в центре прямоугольника. Для окончательных численных значений необходимо подставить значения зарядов и провести вычисления.
