Вам даны три конденсатора ёмкостями C2=20C3=50` мкФ. Найдите ёмкости всех возможных участков цепи, которые можно спаять, используя все три конденсатора одновременно. Подсказка. Необходимо рассмотреть 8 схем. Для упрощения проверки запишите в ответе все

Для решения задачи мы рассмотрим все возможные способы соединения трех конденсаторов: последовательное и параллельное соединение.

1. Параллельное соединение: При параллельном соединении ёмкости складываются:

   $$C{\text{параллельно}} = C1 + C2 + C3$$

2. Последовательное соединение: При последовательном соединении ёмк...

   $$C1 + C3 = 10 + 20 + 50 = 80 \, \text{мкФ}$$

$$\frac{1}{C1} + \frac{1}{C3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{50}$$

Сначала найдем общий знаменатель, который равен 100:

$$\frac{1}{10} = \frac{10}{100}, \quad \frac{1}{20} = \frac{5}{100}, \quad \frac{1}{50} = \frac{2}{100}$$

Теперь складываем:

$$\frac{1}{C_{\text{последовательно}}} = \frac{10 + 5 + 2}{100} = \frac{17}{100}$$

Следовательно,

$$C_{\text{последовательно}} = \frac{100}{17} \approx 5.88 \, \text{мкФ} \approx 6 \, \text{мкФ}$$

$$C1 + C_2 = 10 + 20 = 30 \, \text{мкФ}$$

Теперь считаем:

$$\frac{1}{C{12}} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{30} + \frac{1}{50}$$

Общий знаменатель 150:

$$\frac{1}{30} = \frac{5}{150}, \quad \frac{1}{50} = \frac{3}{150}$$

Складываем:

$$\frac{1}{C_{123}} = \frac{5 + 3}{150} = \frac{8}{150}$$

Следовательно,

$$C_{123} = \frac{150}{8} = 18.75 \, \text{мкФ} \approx 19 \, \text{мкФ}$$

$$C1 + C_3 = 10 + 50 = 60 \, \text{мкФ}$$

Теперь считаем:

$$\frac{1}{C{13}} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{60} + \frac{1}{20}$$

Общий знаменатель 60:

$$\frac{1}{20} = \frac{3}{60}$$

Складываем:

$$\frac{1}{C_{123}} = \frac{1 + 3}{60} = \frac{4}{60}$$

Следовательно,

$$C_{123} = \frac{60}{4} = 15 \, \text{мкФ}$$

$$C2 + C_3 = 20 + 50 = 70 \, \text{мкФ}$$

Теперь считаем:

$$\frac{1}{C{23}} + \frac{1}{C_1} = \frac{1}{70} + \frac{1}{10}$$

Общий знаменатель 70:

$$\frac{1}{10} = \frac{7}{70}$$

Складываем:

$$\frac{1}{C_{123}} = \frac{1 + 7}{70} = \frac{8}{70}$$

Следовательно,

$$C_{123} = \frac{70}{8} = 8.75 \, \text{мкФ} \approx 9 \, \text{мкФ}$$

Теперь у нас есть все возможные ёмкости:

• 80 мкФ (все параллельно)
• 6 мкФ (все последовательно)
• 19 мкФ (C1 и C2 параллельно, C3 последовательно)
• 15 мкФ (C1 и C3 параллельно, C2 последовательно)
• 9 мкФ (C2 и C3 параллельно, C1 последовательно)

Соберем все уникальные значения и отсортируем их:

• 6 мкФ
• 9 мкФ
• 15 мкФ
• 19 мкФ
• 80 мкФ

Ответ: 6, 9, 15, 19, 80