1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. Волновая функция, описывающая основное состояние электр...
Разбор задачи

Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода задана функцией , где боровский радиус. Частица локализована в области . Определите: Нормировочный множитель ; Среднее расстояние частицы до силового центра; Среднее значение

  • Предмет: Физика
  • Автор: Кэмп
  • #Атомная физика
  • #Квантовая механика
Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода задана функцией , где боровский радиус. Частица локализована в области . Определите: Нормировочный множитель ; Среднее расстояние частицы до силового центра; Среднее значение

Условие:

Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода задана функцией ψ(x)=Ae−r2a2+kr\psi(x)=A e^{-\frac{r^{2}}{a^{2}}+k r}, где a−a- боровский радиус. Частица локализована в области 0≤r≤a0 \leq r \leq a. Определите: Нормировочный множитель AA; Среднее расстояние частицы до силового центра; Среднее значение квадрата расстояния до силового центра; Наиболее вероятное расстояние частицы до силового центра; Среднее значение кулоновской силы; Среднее значение потенциальной энергии; Объемную плотность вероятности нахождения частицы в сферически симметричной области локализации. Постройте зависимость объемной плотности вероятности от rr.

Решение:

1) Нормировочный множитель AA

Волновая функция должна быть нормирована, то есть интеграл по всему пространству вероятности должен равняться единице:

∫0a∣ψ(r)∣2dV=1 \int_{0}^{a} |\psi(r)|^2 dV = 1

Где dV=4πr2drdV = 4\pi r^2 dr — элемент объема в сферических координатах. Подставим выражение для волновой функции:

∣ψ(r)∣2=A2e−2r2a2+2kr |\psi(r)|^2 = A^2 e^{-\frac{2r^2}{a^2} + 2kr}

Тогда интеграл становится:

∫0aA2e−2r2a2+2kr4πr2dr=1 \int_{0}^{a} A^2 e^{-\frac{2r^2}{a^2} + 2kr} 4\pi r^2 dr = 1

Вынесем A2A^2 и 4π4\pi:

A2⋅4π∫0ar2e−2r2a2+2krdr=1 A^2 \cdot 4\pi \int_{0}^{a} r^2 e^{-\frac{2r^2}{a^2} + 2kr} dr = 1

Теперь нам нужно вычислить инте...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое выражение определяет объемную плотность вероятности нахождения частицы в сферически симметричной области локализации?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я