Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости max сместился с мкм на мкм. Отношение энергетических светимостей будет равно

Для решения задачи воспользуемся законом Вина, который описывает смещение максимума спектральной плотности энергетической светимости черного тела в зависимости от температуры. Закон Вина формулируется следующим образом:

где $b$ — постоянная Вина, примерно равная $2898 \, \text{мкм} \cdot \text{K}$.

1. Определим температуры $T_1$ и $T_2$ для двух длин волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$:
   • Для первой длины волны $\lambda_1 = 2.6 \, \text{мкм}$:
     $$T_1 = \frac{b}{\lambda_1} = \frac{2898 \, \text{мкм} \cdot \text{K}}{2.6 \, \text{мкм}} \approx 1110 \, \text{K}$$
   • Для второй длины волны $\lambda_2 = 0.7 \, \text{мкм}$:
     $$T_2 = \frac{b}{\lambda_2} = \frac{2898 \, \text{мкм} \cdot \text{K}}{0.7 \, \text{мкм}} \approx 4134 \, \text{K}$$
     ...