Вычислить ⟨p²⟩, ⟨1/r⟩ и ⟨1/r²⟩ в произвольном стационарном состоянии атома водорода и проверить выполнение теоремы вириала.

Ниже приведено пошаговое решение задачи для произвольного стационарного состояния атома водорода, характеризуемого главными квантовыми числами n и орбитальным квантовым числом l. 1. Исходные факты и обозначения Атом водорода описывается гамильтонианом   H = p²/(2m) – e²/r, где e² – постоянная, связанная с кулоновским взаимодействием (при переходе к безразмерным единицам часто вводят боровский радиус a₀ = ħ²/(me²)). Энергия уровня атома имеет вид   Eₙ = –me⁴/(2ħ²n²) = –(e²/(2a₀)) ·1/n². Также известно, что волновая функция собственное состояние одновременно является собственным состоянием опе...