Условие:
Вычислить скорость вращения вокруг силовой линии, гирочастоту, ларморовский радиус и скорость дрейфа по действием силы гравитации протона с энергией 10 кэВ, находящегося на геомагнитном экваторе, геостационарной орбите. Скорость протона направлена под углом 45° к силовой линии.
Решение:
Для решения задачи, давайте последовательно вычислим необходимые параметры: скорость вращения вокруг силовой линии, гирочастоту, ларморовский...
1. : \( E = 10 \, \text{кэВ} = 10 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 1.6 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \) 2. : \( m_p = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \) 3. : \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) Сначала найдем скорость протона, используя формулу для кинетической энергии: \[ E = \frac{mv^2}{2} \implies v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \] Подставим значения: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-18}}{1.67 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{1.91 \times 10^{9}} \approx 1.38 \times 10^{4} \, \text{м/с} \] Гирочастота \( \omega_c \) для заряженной частицы в магнитном поле определяется как: \[ \omega_c = \frac{qB}{m} \] На геомагнитном экваторе магнитное поле \( B \approx 5 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \). Подставим значения: \[ \omega_c = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{-5}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx \frac{8 \times 10^{-24}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 4.79 \times 10^{3} \, \text{рад/с} \] Ларморовский радиус \( r_L \) определяется как: \[ r_L = \frac{mv}{qB} \] Подставим значения: \[ r_L = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 1.38 \times 10^{4}}{1.6 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{-5}} \approx \frac{2.30 \times 10^{-23}}{8 \times 10^{-24}} \approx 2.88 \, \text{м} \] Скорость дрейфа \( v_d \) можно найти по формуле: \[ v_d = v \sin(\theta) \] где \( \theta = 45^\circ \). Подставим значения: \[ v_d = 1.38 \times 10^{4} \sin(45^\circ) \approx 1.38 \times 10^{4} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 9.75 \times 10^{3} \, \text{м/с} \] 1. : \( \omega_c \approx 4.79 \times 10^{3} \, \text{рад/с} \) 2. : \( \omega_c \approx 4.79 \times 10^{3} \, \text{рад/с} \) 3. : \( r_L \approx 2.88 \, \text{м} \) 4. : \( v_d \approx 9.75 \times 10^{3} \, \text{м/с} \) Таким образом, мы вычислили все необходимые параметры для протона с энергией 10 кэВ на геомагнитном экваторе.