Вычислить суммарное гравитационное влияние (ускорение силы тяжести) Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если:
а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);
б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.
Орбиты планет считать круговыми.
Для решения задачи необходимо рассмотреть два случая: когда Луна находится между Солнцем и Землей и когда Земля находится между Солнцем и Луной.
Масса Луны (M_Л) = 7.35 × 1022 кг
Масса Солнца (M_С) = 1.99 × 1030 кг
Расстояние от Земли до Луны (R_Л) ≈ 3.84 × 108 м
Расстояние от Земли до Солнца (R_С) ≈ 1.496 × 1011 м ...
gЛ / R_Л g_Л = (6.674 × 10^-11) * (7.35 × 102) / (3.84 × 10) g_Л ≈ 0.0002 м/с²
gС / R_С g_С = (6.674 × 10^-11) * (1.99 × 100) / (1.496 × 101) g_С ≈ 0.0059 м/с²
Поскольку Луна и Солнце находятся на одной линии, их влияния складываются: gЛ + g_С g_сумм ≈ 0.0002 + 0.0059 ≈ 0.0061 м/с²
gЛ / R_Л (остается тем же) g_Л ≈ 0.0002 м/с²
В этом случае расстояние от Солнца до Земли остается тем же, а расстояние от Солнца до Луны увеличивается на расстояние от Земли до Луны: RС + RЛ значительно меньше R_С)
gС / R_С-Л g_С ≈ (6.674 × 10^-11) * (1.99 × 100) / (1.496 × 101) g_С ≈ 0.0059 м/с² (приблизительно, так как расстояние не изменилось значительно)
В этом случае влияние Луны и Солнца также складываются, но с учетом направления: gС - g_Л g_сумм ≈ 0.0059 - 0.0002 ≈ 0.0057 м/с²
а) Суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку на поверхности Земли со стороны Луны при солнечном затмении составляет примерно 0.0061 м/с². б) Суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку на поверхности Земли со стороны Луны, когда Земля находится между Солнцем и Луной, составляет примерно 0.0057 м/с².