Вычислите среднюю кинетическую энергию -электрона атома водорода. Табличный интеграл:

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Атомная физика
#Квантовая механика

Вычислите среднюю кинетическую энергию -электрона атома водорода. Табличный интеграл:

Условие:

Вычислите среднюю кинетическую энергию $1 s$ -электрона атома водорода. Табличный интеграл: $\int_{0}^{\infty} x^{n} e^{-a x} d x=\left{

\begin{array}{ll}\frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} & (n>-1 ; a>0) \ \frac{n!}{a^{n+1}} & (n=0,1,2, \ldots ; a>0)\end{array}

Решение:

Для вычисления средней кинетической энергии $1 s$ -электрона атома водорода, нам нужно использовать формулу для средней кинетической энергии в квантовой механике. Средняя кинетическая энергия $\langle T \rangle$ электрона в состоянии $n$ определяется как:

\langle T \rangle = -\frac{1}{2} \langle \nabla^2 \rangle

где $\langle \nabla^2 \rangle$ - это среднее значение оператора Лапласа для волновой функции электрона.

Для атома водорода волновая функция $\psi_{1s}(r)$ для состояния $1s$ имеет вид:

\psi_{1s}(r) = \frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r/a_0}

где $a_0$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно оператора Лапласа в сферических координатах для волновой функции, зависящей только от радиальной координаты?

Оператор Лапласа упрощается до выражения, содержащего только угловые производные.

Оператор Лапласа упрощается до выражения, содержащего только радиальные производные.

Оператор Лапласа остается неизменным, так как его форма не зависит от вида волновой функции.