Задача №1. Движение материальной точки описывается следующими кинематическими характеристиками: изменение координаты, скорости, ускорения от времени. В таблице задан один из законов, определить законы изменения остальных величин и определить значение всех трех величин в момент времени t. Закон измерения:a = 0,2 + 1,7t + 0,5t2 – 1,2t5, время t,c: 14
Мы имеем закон для ускорения в виде: a(t) = 0,2 + 1,7·t + 0,5·t² – 1,2·t⁵.
Если считать, что в начальный момент времени t = 0 материальная точка имела начальную скорость и координату равными нулю (v(0)=0, s(0)=0), то можно найти законы для скорости и координаты через интегрирование ускорения по времени.
─────────────────────────────
Шаг 1. Нахождение закона скорости
Зная, что a(t) = dv/dt, находим скорость v(t) путем интегрирования a(t):
v(t) = ∫a(t) dt = ∫[0,2 + 1,7·t + 0,5·t² – 1,2·t⁵] dt.
Интегрируем по отдельным слагаемым:
1) ∫0,2 dt = 0,2·t
2) ∫1,7·t dt = 1,7·t²/2 = 0,85·t...