Задача 26. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями: egin{array}{c} x(t)=A1 cos ω t \ y(t)=A2 cos (ω t+φ) end{array} Используя данные таблицы 26,

18 ноября 2025
Физика

Условие:

Задача 26. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями:
\begin{array}{c}
x(t)=A₁ cos ω t \\
y(t)=A₂ cos (ω t+φ)
\end{array}

Используя данные таблицы 26, выполните следующее:
1. Найдите уравнение траектории точки.
2. Постройте её с соблюдением масштаба.
3. Укажите направление движения.

Решение:

Ниже приведён пошаговый разбор решения задачи. Шаг 1. Выведение уравнения траектории Дано: x(t) = A₁·cos(ωt) y(t) = A₂·cos(ωt + φ) Чтобы исключить параметр t, выпишем функцию y через cos ωt и sin ωt. Вспомним тригонометрическую формулу для суммы: cos(ωt + φ) = cos ωt·cos φ – sin ωt·sin φ. Тогда запишем: y = A₂[cos φ·cos ωt – sin φ·sin ωt]. Но cos ωt можно выразить через x(t): cos ωt = x/A₁. Остаётся sin ωt, который можно выразить через cos ωt, используя тождество: sin²ωt + cos²ωt = 1 ⇒ sin ωt = ±√(1 – (x/A₁)²). Однако лучше не вводить знак ±, а выразить sin ωt через y и x сл...