Закон изменения ( ) y t At Ct Bt 2 4 координаты материальной точки: = + + , где A = 6 м/с, C = 0,2 м/с2, B = ‒0,125 м/с4. Найти скорость и ускорение материальной точки в моменты времени t1 = 0 c и t2 = 2 с, а также ее среднюю скорость перемещения и

Для решения задачи, давайте сначала запишем уравнение изменения координат материальной точки:

$$y(t) = At + Ct^2 + Bt^4$$

где:

• $A = 6 \, \text{м/с}$
• $C = 0,2 \, \text{м/с}^2$
• $B = -0,125 , \text{м/с}^4...

Скорость $v(t)$ можно найти, взяв производную от функции $y(t)$:

$$v(t) = \frac{dy}{dt} = A + 2Ct + 4Bt^3$$

Подставим значения $A$, $C$ и $B$:

$$v(t) = 6 + 2(0,2)t + 4(-0,125)t^3$$

$$v(t) = 6 + 0,4t - 0,5t^3$$

Теперь найдем скорость в моменты времени $t2 = 2 \, \text{с}$.

$$v(0) = 6 + 0,4(0) - 0,5(0)^3 = 6 \, \text{м/с}$$

$$v(2) = 6 + 0,4(2) - 0,5(2)^3$$

$$v(2) = 6 + 0,8 - 0,5(8)$$

$$v(2) = 6 + 0,8 - 4 = 2,8 \, \text{м/с}$$

Ускорение $a(t)$ можно найти, взяв производную от функции скорости $v(t)$:

$$a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C + 12Bt^2$$

Подставим значения $C$ и $B$:

$$a(t) = 2(0,2) + 12(-0,125)t^2$$

$$a(t) = 0,4 - 1,5t^2$$

Теперь найдем ускорение в моменты времени $t2 = 2 \, \text{с}$.

$$a(0) = 0,4 - 1,5(0)^2 = 0,4 \, \text{м/с}^2$$

$$a(2) = 0,4 - 1,5(2)^2$$

$$a(2) = 0,4 - 1,5(4)$$

$$a(2) = 0,4 - 6 = -5,6 \, \text{м/с}^2$$

Средняя скорость $V_{ср}$ определяется как изменение координаты, деленное на время:

V2) - y(t2 - t_1}

Сначала найдем координаты в моменты времени $t2$:

$$y(0) = 6(0) + 0,2(0)^2 - 0,125(0)^4 = 0 \, \text{м}$$

$$y(2) = 6(2) + 0,2(2)^2 - 0,125(2)^4$$

$$y(2) = 12 + 0,8 - 2 = 10,8 \, \text{м}$$

Теперь подставим в формулу для средней скорости:

$$V_{ср} = \frac{10,8 - 0}{2 - 0} = \frac{10,8}{2} = 5,4 \, \text{м/с}$$

Среднее ускорение $A_{ср}$ определяется как изменение скорости, деленное на время:

A2) - v(t2 - t_1}

Подставим значения скорости:

$$A_{ср} = \frac{2,8 - 6}{2 - 0} = \frac{-3,2}{2} = -1,6 \, \text{м/с}^2$$

• Скорость в момент времени $t_1 = 0 \, \text{с}$: $6 \, \text{м/с}$
• Скорость в момент времени $t_2 = 2 \, \text{с}$: $2,8 \, \text{м/с}$
• Ускорение в момент времени $t_1 = 0 \, \text{с}$: $0,4 \, \text{м/с}^2$
• Ускорение в момент времени $t_2 = 2 \, \text{с}$: $-5,6 \, \text{м/с}^2$
• Средняя скорость за первые 2 секунды: $5,4 \, \text{м/с}$
• Среднее ускорение за первые 2 секунды: $-1,6 \, \text{м/с}^2$