Для решения задачи, давайте последовательно найдем необходимые параметры: период вращения T, кинетическую энергию W и удельный заряд q/m.
Дано:
- Магнитная индукция \( B = 15.1 \, \text{мТл} = 15.1 \times 10^{-3} \, \text{Т} \)
- Разность потенциалов \( U = 2 \, \text{кВ} = 2000 \, \text{В} \)
- Радиус окружности \( R = 10 \, \text{мм} = 0.01 \, \text{м} \)
- Шаг \( h = 0 \, \text{см} = 0 \, \text{м} \)
Ша...
Кинетическая энергия частицы, прошедшей через ускоряющую разность потенциалов \( U \), равна:
\[
W = qU
\]
где \( q \) — заряд частицы. Кинетическая энергия также выражается через массу и скорость:
\[
W = \frac{mv^2}{2}
\]
Приравняем оба выражения:
\[
qU = \frac{mv^2}{2}
\]
Отсюда можно выразить скорость \( v \):
\[
v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}
\]
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна:
\[
F_L = qvB \sin(\alpha)
\]
Центростремительная сила равна:
\[
F_c = \frac{mv^2}{R}
\]
Приравняем силу Лоренца к центростремительной силе:
\[
qvB \sin(\alpha) = \frac{mv^2}{R}
\]
Период вращения \( T \) можно выразить через радиус и скорость:
\[
T = \frac{2\pi R}{v}
\]
Из уравнения для силы Лоренца и центростремительной силы можно выразить удельный заряд:
\[
\frac{q}{m} = \frac{vB \sin(\alpha)}{R}
\]
1. :
- Для нахождения скорости нам нужно знать заряд и массу частицы. Однако, для дальнейших расчетов мы можем оставить это в общем виде.
2. :
- Подставим \( R \) и \( v \) в формулу для \( T \).
3. :
- Подставим \( U \) и \( q \).
4. :
- Подставим известные значения.
1. \( T = \frac{2\pi R}{\sqrt{\frac{2qU}{m}}} \)
2. \( W = qU \)
3. \( \frac{q}{m} = \frac{vB \sin(\alpha)}{R} \)
Для окончательного решения нам нужны значения заряда и массы частицы. Если они известны, можно подставить их в формулы и получить численные значения для \( T \), \( W \) и \( \frac{q}{m} \). Если нет, то решение останется в общем виде.
