Определение координат полевого приемника в системе WGS-84 решением засечки по псевдодальностям (абсолютный метод). Координаты спутников и пункта и измеренные псевдодальности ~ 1 -17 263.7861 4 742.0874 19 923.0056 23 062.1089 2 -18 822.6372 - 6 009.0440

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Геодезия
Автор: Кэмп

#Математическая обработка геодезических измерений
#Спутниковые геодезические технологии

Условие:

Определение координат полевого приемника в системе WGS-84 решением засечки по псевдодальностям (абсолютный метод).

Координаты спутников и пункта и измеренные псевдодальности
\tX\tY\tZ ~
1 -17 263.7861 4 742.0874 19 923.0056 23 062.1089
2 -18 822.6372 - 6 009.0440 17 438.0388 24 787.0364
3 15 373.4199 - 4 404.9867 20 921.6182 23 118.4326
4 16 243.8233 15 602.8117 14 744.3224 21 990.4531
5 - 8 761.6272 13 850.7176 21 060.7451 20 993.8943
ровер 453.5 3638.3 5200.7

Коэффициенты и свободные члены уравнений наблюдений
№№ спут. Дальность
( k )0 j  ek\nX , j  ek\nY , j  ek\nZ , j 1\tl
(км)\tv
(м)
1 23 062.238 0.76824 -0.04786 -0.63838 1 0.129 -0.6
2 24 786.955 0.77767 0.38921 -0.49370 1 -0.081 0.3
3 23 117.888 -0.64536 0.34792 -0.68002 1 -0.545 -0.05
4 21 990.101 -0.71805 -0.54408 -0.43399 1 -0.352 -0.06
5 20 994.119 0.43894 -0.48645 -0.75546 1 0.225 0.3

Решение:

1. Дано

Предварительные координаты приемника-ровера $R_0 = (X_0, Y_0, Z_0)^T$ :

\nX_0 = 453.5 \text{ км}, \quad Y_0 = 3638.3 \text{ км}, \quad Z_0 = 5200.7 \text{ км}

Координаты спутников $S_k = (X_k, Y_k, Z_k)^T$ (из Таблицы 8):

№ спут. ( $k$ )	$X_k$ (км)	$Y_k$ (км)	$Z_k$ (км)	Псевдодальность $\rho_j^*$ (км)
1	-17 263.7861	4 742.0874	19 923.0056	23 062.1089
2	-18 822.6372	-6 009.0440	17 438.0388	24 787.0364
3	15 373.4199	-4 404.9867	20 921.6182	23 118.4326
4	16 243.8233	15 602.8117	...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из параметров представляет собой свободный член $l_j$ в линеаризованном уравнении поправок для определения координат приемника?

Предварительная дальность $\rho_j^0$

Разность между измеренной псевдодальностью $\rho_j^*$ и предварительной дальностью $\rho_j^0$

Координаты спутника $(X_k, Y_k, Z_k)$

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Определение координат полевого приемника в системе WGS-84 методом засечки по псевдодальностям относится к абсолютному методу позиционирования.
Для определения координат приемника используются линеаризованные уравнения поправок, которые связывают поправки к предварительным координатам приемника и поправку часов приемника с невязками между измеренными и вычисленными псевдодальностями.
Уравнение поправок для каждого спутника имеет вид: $a_{j1} dX + a_{j2} dY + a_{j3} dZ + b_j = l_j$ , где $dX, dY, dZ$ — поправки к координатам приемника, $b_j$ — поправка часов приемника, $l_j$ — свободный член (невязка).
Коэффициенты $a_{ji}$ представляют собой направляющие косинусы вектора от приемника к спутнику, вычисленные по предварительным координатам приемника и известным координатам спутника: $a_{j1} = \frac{X_k - X_0}{\rho_j^0}$ , $a_{j2} = \frac{Y_k - Y_0}{\rho_j^0}$ , $a_{j3} = \frac{Z_k - Z_0}{\rho_j^0}$ .
Свободный член $l_j$ вычисляется как разность между измеренной псевдодальностью $\rho_j^*$ и предварительной дальностью $\rho_j^0$ (геометрическим расстоянием от приемника до спутника, вычисленным по предварительным координатам): $l_j = \rho_j^* - \rho_j^0$ .