Реши прямую геодезическую задачу с данными Xa=5272363, 81 Ya=7690851,73 a=311°51' D=1269,296

Для решения прямой геодезической задачи нам нужно использовать данные, которые вы предоставили. Давайте разберем их:

• $X_a = 527...
  Сначала преобразуем азимут из градусов и минут в радианы.

1. Преобразуем 311°51 в десятичные градусы:

   $$a = 311 + \frac{51}{60} = 311.85°$$

2. Переведем градусы в радианы:

   $$a_{rad} = a \times \frac{\pi}{180} = 311.85 \times \frac{\pi}{180} \approx 5.448 \text{ радиан}$$

Теперь мы можем вычислить новые координаты $Xb$ конечной точки, используя формулы:

$$Xa + D \cdot \cos(a_{rad})$$

$$Ya + D \cdot \sin(a_{rad})$$

1. Вычислим $X_b$:

   $$X_b = 5272363.81 + 1269.296 \cdot \cos(5.448)$$
   $$\cos(5.448) \approx 0.220$$
   $$X_b \approx 5272363.81 + 1269.296 \cdot 0.220 \approx 5272363.81 + 279.4 \approx 5272643.21$$

2. Вычислим $Y_b$:

   $$Y_b = 7690851.73 + 1269.296 \cdot \sin(5.448)$$
   $$\sin(5.448) \approx -0.975$$
   $$Y_b \approx 7690851.73 + 1269.296 \cdot (-0.975) \approx 7690851.73 - 1238.5 \approx 7690613.23$$

Таким образом, координаты конечной точки $B$ будут:

• $X_b \approx 5272643.21$
• $Y_b \approx 7690613.23$

Координаты конечной точки $B$ составляют:

• $X_b \approx 5272643.21$
• $Y_b \approx 7690613.23$