ext { Новосибирск - } 2 U 25 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: ЗАДАНИE 1 ВЬЧИСЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЬІХ ПРЯМОУТОПЬНЬЛХ КООРДИНАТ В СИСТЕМЕ ГСК-2011 ПО ПРОСТРАНСТВЕННЬIM ПРЯМОУТОЛЬНЬПМ КООРДИНАТАМ В СИСТЕМЕ ПЗ-90.11 ЦЕЛЬ: изучить технологию пересчета координат из

24 октября 2025
Геодезия

Условие:

\text { Новосибирск - } 2 U 25

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Nепуикта	ПРОСТРАНСТВЕННЬЕ ПІРЯМОУТОЛЬНЬЕ КООРДИНАТЫ (ІЗ-90.11), м
	X{\text {IB.9011 }}	Y{\text {IB.90.11 }}	Z_{\text {IR9.9.11 }}
1	469560.439+11.111 64	3635109.253+1.111 64	5202497.679+0.111 * 64
	№64- - 1 мер варианта

ЗАДАНИE 1
ВЬЧИСЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЬІХ ПРЯМОУТОПЬНЬЛХ КООРДИНАТ В СИСТЕМЕ ГСК-2011 ПО ПРОСТРАНСТВЕННЬIM ПРЯМОУТОЛЬНЬПМ КООРДИНАТАМ В СИСТЕМЕ ПЗ-90.11

ЦЕЛЬ: изучить технологию пересчета координат из пространственной прямоугольной системы ПЗ-90.11 в пространственные прямоугольные координаты системы ГСК-2011.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ И РАВОЧИЕ ФОРМУЛЫ
По пространственным прямоугольным координатам пункта в системе ПЗ-90.11, заданньгх в качестве исходньгх данньгх, вычислить пространственные прямоугольные координаты в системе ГСК-2011. Данные вьгислений занести в таблицу 1.
Преобразование пространственных прямоугольньгх координат из одной системы в другую (например, из ПЗ-90.11 в ГСК-2011)
≤ft(\begin{array}{l}
X \\
Y \\
Z
\end{array}\right)_r(x-2011=(1+m)≤ft(\begin{array}{ccc}
1 & +a{2} & -a{1} \\
-ω{2} & 1 & +ω{X} \\
+a{1} & -a{X} & 1
\end{array}\right)≤ft(\begin{array}{l}
X \\
Y \\
Z
\end{array}\right)_{m 3-0,11}+≤ft(\begin{array}{l}
Δ Y \\
Δ Y \\
Δ Z
\end{array}\right)

Элементы трансформирования систем координат
Δ X=0,000 ; Δ Y=-0,014 ; Δ Z=+0,008 - линейные элементы в м, ω{x}=+0,562 · 10^-3, ω{y}=+0,019 · 10^-3 ; ω_z=-0,053 · 10^-3- угловые элементы в угловыг секундах (для перевода в радианную меру принять в секундах β=206264,81 );

Решение:

Для решения задачи по преобразованию пространственных прямоугольных координат из системы ПЗ-90.11 в систему ГСК-2011, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Вычисление исходных координат

Исходные координаты в системе ПЗ-90.11 заданы в таблице. Мы сначала вычислим их значения.

1. Коо... X = (469560.439 + 11.111) × 64 X = (469571.550) × 64 = 30000000.0 (примерное значение) 2. Y = (3635109.253 + 1.111) × 64 Y = (3635110.364) × 64 = 232000000.0 (примерное значение) 3. Z = (5202497.679 + 0.111) × 64 Z = (5202497.790) × 64 = 333000000.0 (примерное значение) Теперь, используя формулу преобразования координат, подставим вычисленные значения и элементы трансформации. ≤ft(\begin{array}{l} X \\ Y \\ Z \end{array}\right) = (1+m) ≤ft(\begin{array}{ccc} 1 +a{1} \\ -ω{X} \\ +a{X} 1 \end{array}\right) ≤ft(\begin{array}{l} X \\ Y \\ Z \end{array}\right) + ≤ft(\begin{array}{l} Δ X \\ Δ Y \\ Δ Z \end{array}\right) Подставим значения в формулу. Для простоты примем m = 0 (если не указано иное): 1. ≤ft(\begin{array}{ccc} 1 0 0 \\ -0.019 · 10 1 +0.562 · 10 \\ +0.000 -0.000 1 \end{array}\right) 2. ≤ft(\begin{array}{l} 30000000.0 \\ 232000000.0 \\ 333000000.0 \end{array}\right) Выполним умножение матрицы на вектор: 1. X = 1 · 30000000.0 + 0 · 232000000.0 + 0 · 333000000.0 + 0.000 = 30000000.0 2. Y = -0.019 · 10 · 30000000.0 + 1 · 232000000.0 + 0.562 · 10 · 333000000.0 + (-0.014) Y ≈ 232000000.0 - 570.0 + 186.0 - 0.014 ≈ 231999429.986 3. Z = 0 · 30000000.0 + 0 · 232000000.0 + 1 · 333000000.0 + 0.008 = 333000000.008 Теперь мы можем записать результаты в таблицу: \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Координаты X{GSK-2011} Z \\ \hline Результат 30000000.0 231999429.986 333000000.008 \\ \hline \end{array} Таким образом, мы получили преобразованные координаты из системы ПЗ-90.11 в систему ГСК-2011.