Пусть Земля является полупространством z > 0. Найти значение температуры на глубине 1000 м при следующих условиях:

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геология
Автор: Кэмп

#Геофизика
#Термогеология

Условие:

Пусть Земля является полупространством z > 0. Найти значение температуры на глубине 1000 м при следующих условиях: $

\begin{array}{l} \lambda \frac{d^{2} T}{d z^{2}}+\rho H=0 ; \\ \rho=\rho_{0} e^{-\frac{z}{h}} ; \\ \rho_{0}=3300 \kappa z / \mathrm{m}^{3}, H=6.2 \cdot 10^{-12} \mathrm{Bm} / \kappa, \lambda=3 \mathrm{Bm} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}) \\ T(z=0)=20^{0} \mathrm{C}, q(z=h=2000 \mathrm{~m})=-\lambda \frac{d T}{d z}=50 \mathrm{Bm} / \mathrm{m}^{2} \end{array}

Решение:

Для решения задачи начнем с уравнения теплопроводности, которое задано в виде:

λ (d²T/dz²) + ρH =
0.

Подставим выражение для плотности ρ:

ρ = ρ₀ e^(-z/h),

где ρ₀ = 3300 кг/м³ и H = 6.2 × 10^(-12) Бм/к.

Теперь подставим это в уравнение:

λ (d²T/dz²) + ρ₀ e^(-z/h) H =
0.

Подставим значения λ, ρ₀ и H:

3 (d²T/dz²) + 3300 e^(-z/2000) (6.2 × 10^(-12)) =
0.

Упростим:
\nd²T/dz² = - (3300 * 6.2 × 10^(-12) / 3) e^(-z/2000).

Теперь вычислим коэффициент:

3300 *...