Исходные данные (вариант 3): Радиус сферы R=3000м, Глубина центра сферы ζ=3500м, Плотность объекта δ об =2700кг/м 3 , Плотность вмещающих пород δ вм =2600кг/м 3 , Гравитационная постоянная G=6.673×10 −11 м 3 /(кг⋅с 2 ). Шаг 1. Расчет избыточной

24 октября 2025
Геология

Условие:

Исходные данные (вариант 3):

Радиус сферы R=3000м,
Глубина центра сферы ζ=3500м,
Плотность объекта δ
об

=2700кг/м
3
,
Плотность вмещающих пород δ
вм

=2600кг/м
3
,
Гравитационная постоянная G=6.673×10
−11
м
3
/(кг⋅с
2
).
Шаг 1. Расчет избыточной плотности

Избыточная плотность (δ):

δ=δ
об

−δ
вм

=2700−2600=100кг/м
3

Шаг 2. Расчет избыточной массы сферы (M)

Масса сферы рассчитывается по формуле:

M=
3
4

πR
3
δ
Подставляем значения:

M=
3
4

⋅π⋅(3000)
3
⋅100
M=
3
4

⋅3.1416⋅27⋅10
9
⋅100
M=1.131⋅10
13
кг
Шаг 3. Формулы для расчета

3.1. Аномалия силы тяжести (Dg(x)):

Dg(x)=G⋅
(x
2
+ζ
2
)
3/2

M⋅ζ

⋅10
5

3.2. Вертикальная производная (V
ZZ

(x)):

V
ZZ

(x)=G⋅M⋅
(x
2
+ζ
2
)
5/2

ζ⋅(3ζ
2
−2x
2
)

⋅10
9

3.3. Смешанная производная (V
ZX

(x)):

V
ZX

(x)=G⋅M⋅
(x
2
+ζ
2
)
5/2

3xζ

⋅10
9

3.4. Суммарная производная (V
Δ

(x)):

V
Δ

(x)=2⋅V
ZZ

(x)
3.5. Третья вертикальная производная (V
ZZZ

(x)):

V
ZZZ

(x)=G⋅M⋅
(x
2
+ζ
2
)
7/2

ζ⋅(15x
2
−15ζ
2
)

⋅10
12
.
Шаг 4. Координаты профиля

Профиль длиной 12 км, с шагом 200 м. Координаты x будут:

x=−6000,−5800,−5600,…,0,…,5800,6000м.
Для каждой точки x, подставляем значения в формулы, чтобы получить Dg(x), V
ZZ

(x), V
ZX

(x), V
Δ

(x), V
ZZZ

(x).

Шаг 5. Пример расчета для точки

Подставляем значения (x=0):

V
ZZZ

(0)=6.673×10
−11
⋅1.131⋅10
13
⋅
3500
7

3500⋅(−15⋅3500
2
)

⋅10
12

V
ZZZ

(0)=−1203.81⋅10
−12
м
−1
с
−2
.
Шаг 6. Общий алгоритм расчета для всех точек

Для всех значений x (от -6000 до 6000 м с шагом 200 м) подставляйте значения в формулы Dg(x), V
ZZ

(x), V
ZX

(x), V
Δ

(x), V
ZZZ

(x).
Полученные значения вносите в таблицу (например, в Excel).
Шаг 7. Построение графиков

Графики:

График 1: Dg(x) — аномалия силы тяжести.
График 2: V
ZZ

(x),V
ZX

(x),V
Δ

(x).
График 3: V
ZZZ

(x).

Решение:

В данном тексте описан процесс расчета различных параметров, связанных с аномалией силы тяжести, вызванной сферическим объектом с заданными характеристиками.

Описание процес...

1. : - Радиус сферы \( R = 3000 \) м. - Глубина центра сферы \( \zeta = 3500 \) м. - Плотность объекта \( \delta_{об} = 2700 \) кг/м³. - Плотность вмещающих пород \( \delta_{вм} = 2600 \) кг/м³. - Гравитационная постоянная \( G = 6.673 \times 10^{-11} \) м³/(кг·с²). 2. : - Избыточная плотность \( \delta = \delta{вм} = 2700 - 2600 = 100 \) кг/м³. 3. : - Масса сферы рассчитывается по формуле \( M = \frac{3}{4} \pi R^3 \delta \). - Подставив значения, получаем \( M \approx 1.131 \times 10^{13} \) кг. 4. : - Формулы для аномалии силы тяжести \( Dg(x) \), вертикальной производной \( V{ZX}(x) \), суммарной производной \( V{ZZZ}(x) \) приведены с соответствующими математическими выражениями. 5. : - Профиль длиной 12 км с шагом 200 м. Координаты \( x \) варьируются от -6000 до 6000 м. 6. : - Пример расчета для \( x = 0 \) показывает, что \( V_{ZZZ}(0) \approx -1203.81 \times 10^{-12} \) м⁻¹ с⁻². 7. : - Для всех значений \( x \) от -6000 до 6000 м с шагом 200 м подставляются значения в формулы, и результаты заносятся в таблицу. 8. : - Упоминаются три графика: аномалия силы тяжести \( Dg(x) \), вертикальные производные \( V{ZX}(x), V{ZZZ}(x) \). Процесс описывает методику расчета аномалий силы тяжести, вызванных плотными объектами под землей. Используются физические формулы, которые позволяют вычислить влияние этих объектов на гравитационное поле в зависимости от расстояния от центра сферы. Результаты могут быть визуализированы в виде графиков, что позволяет лучше понять распределение аномалий в пространстве. Пожалуйста, задайте ваши вопросы по тексту.